讨论方程∫—11｜x—t｜实根的个数．

admin2017-07-26 41

问题讨论方程∫_—1¹｜x—t｜

实根的个数．

选项

答案[*] 由零值定理，f(x)在(0，1)内至少有一个实根．又f’(x)=2∫₀^x[*]dt＞0，所以，当x＞0时，f(x)单调增加，因此，f(x)在[0，+∞)内有且仅有一个零点．由f(x)是偶函数可知，f(x)在(一∞，0)内也只有一个零点，故f(x)在(一∞，+∞)内有两个零点，即原方程有两个实根．

解析

可将方程实根的问题转化为f(x)的零点问题．又f(一x)=f(x)，所以，只要讨论f(x)在[0，+∞)内的零点问题．

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考研数学三

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