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讨论方程∫—11|x—t|实根的个数.
讨论方程∫—11|x—t|实根的个数.
admin
2017-07-26
44
问题
讨论方程∫
—1
1
|x—t|
实根的个数.
选项
答案
[*] 由零值定理,f(x)在(0,1)内至少有一个实根. 又f’(x)=2∫
0
x
[*]dt>0,所以,当x>0时,f(x)单调增加,因此,f(x)在[0,+∞)内有且仅有一个零点. 由f(x)是偶函数可知,f(x)在(一∞,0)内也只有一个零点,故f(x)在(一∞,+∞)内有两个零点,即原方程有两个实根.
解析
可将方程实根的问题转化为f(x)的零点问题.又f(一x)=f(x),所以,只要讨论f(x)在[0,+∞)内的零点问题.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4rH4777K
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考研数学三
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