设f(t)＝｜χy－t｜dχdy，其中D：0≤χ≤1，0≤y≤1，而t∈[0，1]． (Ⅰ)求f(t)的表达式； (Ⅱ)证明f′(t)＝0在(0，1)内有且仅有一个根．

admin2016-03-16 76

问题设f(t)＝

｜χy－t｜dχdy，其中D：0≤χ≤1，0≤y≤1，而t∈[0，1]．
(Ⅰ)求f(t)的表达式；
(Ⅱ)证明f′(t)＝0在(0，1)内有且仅有一个根．

选项

答案[*] (Ⅱ)f′(t)＝－1＋2t(1－lnt)，f′(t)在(0，1]上连续，又f′(1)＝1＞0．limf′(t)＝－1＜0，所以由保号性知存在t₀∈(0，1)，f′(t₀)<0，故f′(t)＝0在(0，1)内至少有一根，又因为 f〞(t)＝－2lnt＞0(0＜t＜1) 所以f′(t)在(0，1]上单调递增，故f′(t)＝0在(0，1)内恰有一根．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4rbD777K

考研数学二

相关试题推荐

下列属于管理计划职能的是（）。
在SWOT分析矩阵中T和W代表（）。
市场经济主要具有（）等特征。
涉密公文公开发布前应当履行的程序是（）。
调查表明，最近几年，成年人中患肺结核的病例逐年减少。但是，以此还不能得出肺结核发病率逐年下降的结论。以下哪项如果为真，则最能加强上述推论?()
流动偏好，是指凯恩斯提出的一种人们以货币的形式保持一部分资产的愿望和偏爱，它是一种心理动机，是人们为了应付日常开支、意外开支和在适当的时机投机牟利活动需要而愿意手头持有现金的倾向。下列现象不属于流动偏好的一项是()。
已知x满足不等式22x—10．2x+16≤0，则f(x)=x+的最大值与最小值之差为()。
已知向量β=(a1，a2，a3，a4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，—1，—3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．(Ⅰ)求a1，a2，a3，a4应满足的条件；(Ⅱ)求向量组α1，α2，α3，α4的
(Ⅰ)设f(x)，g(x)在(a，b)可微，g(x)≠0，且，求证：存在常数C，使得f(x)=Cg(x)(∈(a，b))；(Ⅱ)设f(x)在(—∞，+∞)二阶可导，且f(x)≤0，f"(x)≥0(x∈(—∞，+∞))．求证：f(x)为常数(x∈(—∞，+
方程y″+16y=sin(4x+a)(a是常数)的特解形式为y*=_______．

随机试题

Whichofthefollowingunderlinedpartshasadifferentpronunciation?
细菌不经染色直接镜检，主要用于检查细菌的形态。
女性30岁，因多食、肥胖、闭经1年来诊，体检身高160cm，体重75kg，腹、臀部脂肪堆积，紫纹(+)。血压170／100mmHg，血糖10．1mmol／L，初步考虑为皮质醇增多症，对确诊最有意义的是
下列描述正确的是
呼吸衰竭时常发生的酸碱失衡是
目前，国际上影响较大的国际贸易惯例有()
某行业所面临的劳动力供给弹性为0.6，如果该行业的市场工资率上涨2％，则该行业的劳动力供给工时总量会()。
下列关于终止经营的表述中，正确的有()。
(2016·山东)在教育研究中，有一种研究主要关心的是特定教育活动的本质及其意义、强调研究的情境性和深度挖掘，而不太关注研究结果的普适性。这种研究是()
“鸡蛋从外面打破是食物，从内部打破是生命”这句话的哲学道理是()。

最新回复(0)

设f(t)＝｜χy－t｜dχdy，其中D：0≤χ≤1，0≤y≤1，而t∈[0，1]． (Ⅰ)求f(t)的表达式； (Ⅱ)证明f′(t)＝0在(0，1)内有且仅有一个根．

考研数学二

下列属于管理计划职能的是（）。

在SWOT分析矩阵中T和W代表（）。

市场经济主要具有（）等特征。

涉密公文公开发布前应当履行的程序是（）。

调查表明，最近几年，成年人中患肺结核的病例逐年减少。但是，以此还不能得出肺结核发病率逐年下降的结论。以下哪项如果为真，则最能加强上述推论?()

已知x满足不等式22x—10．2x+16≤0，则f(x)=x+的最大值与最小值之差为()。

已知向量β=(a1，a2，a3，a4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，—1，—3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．(Ⅰ)求a1，a2，a3，a4应满足的条件；(Ⅱ)求向量组α1，α2，α3，α4的

(Ⅰ)设f(x)，g(x)在(a，b)可微，g(x)≠0，且，求证：存在常数C，使得f(x)=Cg(x)(∈(a，b))；(Ⅱ)设f(x)在(—∞，+∞)二阶可导，且f(x)≤0，f"(x)≥0(x∈(—∞，+∞))．求证：f(x)为常数(x∈(—∞，+

方程y″+16y=sin(4x+a)(a是常数)的特解形式为y*=_______．

Whichofthefollowingunderlinedpartshasadifferentpronunciation?

细菌不经染色直接镜检，主要用于检查细菌的形态。

女性30岁，因多食、肥胖、闭经1年来诊，体检身高160cm，体重75kg，腹、臀部脂肪堆积，紫纹(+)。血压170／100mmHg，血糖10．1mmol／L，初步考虑为皮质醇增多症，对确诊最有意义的是

下列描述正确的是

呼吸衰竭时常发生的酸碱失衡是

目前，国际上影响较大的国际贸易惯例有()

某行业所面临的劳动力供给弹性为0.6，如果该行业的市场工资率上涨2％，则该行业的劳动力供给工时总量会()。

下列关于终止经营的表述中，正确的有()。

(2016·山东)在教育研究中，有一种研究主要关心的是特定教育活动的本质及其意义、强调研究的情境性和深度挖掘，而不太关注研究结果的普适性。这种研究是()

“鸡蛋从外面打破是食物，从内部打破是生命”这句话的哲学道理是()。