2. 考研
  3. 设有一容器由平面z=0，z=1及介于它们之间的曲面S所围成．过z轴上点(0，0，z)(0≤z ≤1)作垂直于z轴的平面与该立体相截得水平截面D(z)，它是半径的圆面．若以每秒v1体积单位的均匀速度往该容器注水，并假设开始时容器是空的．[img][/img]

设有一容器由平面z=0，z=1及介于它们之间的曲面S所围成．过z轴上点(0，0，z)(0≤z ≤1)作垂直于z轴的平面与该立体相截得水平截面D(z)，它是半径的圆面．若以每秒v1体积单位的均匀速度往该容器注水，并假设开始时容器是空的．[img][/img]

admin2019-01-25  72
问题 设有一容器由平面z=0，z=1及介于它们之间的曲面S所围成．过z轴上点(0，0，z)(0≤z ≤1)作垂直于z轴的平面与该立体相截得水平截面D(z)，它是半径的圆面．若以每秒v1体积单位的均匀速度往该容器注水，并假设开始时容器是空的．[img][/img]
求灌满容器所需时间．
选项
答案归结求容器的体积，即 V=∫01S(z)dz=π∫01[z2+(1-z)2]dz=[*] 因此灌满容器所需时间为[*] 或由于灌满容器所需时间也就是z=1时所对应的时间t，于是在(**)中令z=1得 [*]
解析
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考研数学一

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