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设有一容器由平面z=0,z=1及介于它们之间的曲面S所围成.过z轴上点(0,0,z)(0≤z ≤1)作垂直于z轴的平面与该立体相截得水平截面D(z),它是半径的圆面.若以每秒v1体积单位的均匀速度往该容器注水,并假设开始时容器是空的.[img][/img]
设有一容器由平面z=0,z=1及介于它们之间的曲面S所围成.过z轴上点(0,0,z)(0≤z ≤1)作垂直于z轴的平面与该立体相截得水平截面D(z),它是半径的圆面.若以每秒v1体积单位的均匀速度往该容器注水,并假设开始时容器是空的.[img][/img]
admin
2019-01-25
40
问题
设有一容器由平面z=0,z=1及介于它们之间的曲面S所围成.过z轴上
点(0,0,z)(0≤z ≤1)作垂直于z轴的平面与该立体相截得水平截面D(z),它是半径
的圆面.若以每秒v
1
体积单位的均匀速度往该容器注水,并假设开始时容器是空的.[img][/img]
求灌满容器所需时间.
选项
答案
归结求容器的体积,即 V=∫
0
1
S(z)dz=π∫
0
1
[z
2
+(1-z)
2
]dz=[*] 因此灌满容器所需时间为[*] 或由于灌满容器所需时间也就是z=1时所对应的时间t,于是在(**)中令z=1得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4vM4777K
0
考研数学一
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