设f(x)在（一∞，+∞）二阶可导，f’(x0)＝0。问f(x)还要满足以下哪个条件，则f(x0)必是f(x)的最大值？

admin2017-10-23 56

问题设f(x)在（一∞，+∞）二阶可导，f’(x₀)＝0。问f(x)还要满足以下哪个条件，则f(x₀)必是f(x)的最大值？

选项 A、x＝x₀是f(x)的唯一驻点
B、x＝x₀是f(x)的极大值点
C、f"(x)在（一∞，+∞）恒为负值
D、f"(x₀)≠0

答案C

解析 f"(x)在（一∞，+∞）恒为负值，得出函数f(x)图形在（一∞，+∞）是向上凸，又知f’(x₀)＝0。故当x＜x₀时，f’(x)＞0；x＞x₀时，f’(x)＜0。所以f(x₀)取得极大值。且f"(x)＜0，所以f(x₀)是f(x)的最大值。

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