2. 考研
  3. 若实数m，n，p满足m2+n2+p2=5，则(m-n)2+(n-p)2+(p-m)2的最大值是( )。

若实数m，n，p满足m2+n2+p2=5，则(m-n)2+(n-p)2+(p-m)2的最大值是( )。

admin2023-02-21  99
问题 若实数m，n，p满足m2+n2+p2=5，则(m-n)2+(n-p)2+(p-m)2的最大值是(          )。
选项 A、30
B、25
C、20
D、15
E、10
答案D
解析 代数式的最值问题
    化简原式，有
    (m-n)2+(n-p)2+(p-m)2=2(m2+n2+p2)-(2mn+2np+2pm)
    =3(m2+n2+p2)-(m2+n2+p2+2mn+2np+2pm)
    =3(m2+n2+p2)-(m+n+p)2，
  显然，要取得最大值，仅需要令m+n+p=0即可。
  故原式最大值为3(m2+n2+p2)=15。
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