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若实数m，n，p满足m2+n2+p2=5，则(m-n)2+(n-p)2+(p-m)2的最大值是( )。
若实数m，n，p满足m2+n2+p2=5，则(m-n)2+(n-p)2+(p-m)2的最大值是( )。
admin
2023-02-21
40
问题
若实数m，n，p满足m
2
+n
2
+p
2
=5，则(m-n)
2
+(n-p)
2
+(p-m)
2
的最大值是( )。
选项
A、30
B、25
C、20
D、15
E、10
答案
D
解析
代数式的最值问题
化简原式，有
(m-n)
2
+(n-p)
2
+(p-m)
2
=2(m
2
+n
2
+p
2
)-(2mn+2np+2pm)
=3(m
2
+n
2
+p
2
)-(m
2
+n
2
+p
2
+2mn+2np+2pm)
=3(m
2
+n
2
+p
2
)-(m+n+p)
2
，
显然，要取得最大值，仅需要令m+n+p=0即可。
故原式最大值为3(m
2
+n
2
+p
2
)=15。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4wrD777K
本试题收录于：
管理类联考综合能力题库专业硕士分类
0
管理类联考综合能力
专业硕士
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