求由两个圆柱面x2+y2=a2与z2+x2=a2所围成立体的体积。

admin2018-06-07 16

问题求由两个圆柱面x²+y²=a²与z²+x²=a²所围成立体的体积。

选项

答案如图所示为该立体在第一卦限部分的图像（占整体的八分之一）。对任一x₀∈[0，a]，平面x=x₀与这部分立体的截面是一个边长为[*]的正方形，所以截面函数A（x）=a²—x²，x∈[0，a]。由定积分的知识知，对截面函数A（x）在区间[0，a]上积分就是该立体在第一卦限部分的体积。所以V=8∫₀^a（a²—x²）dx=16/3a³。 [*]

解析

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