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求由两个圆柱面x2+y2=a2与z2+x2=a2所围成立体的体积。
求由两个圆柱面x2+y2=a2与z2+x2=a2所围成立体的体积。
admin
2018-06-07
18
问题
求由两个圆柱面x
2
+y
2
=a
2
与z
2
+x
2
=a
2
所围成立体的体积。
选项
答案
如图所示为该立体在第一卦限部分的图像（占整体的八分之一）。对任一x
0
∈[0，a]，平面x=x
0
与这部分立体的截面是一个边长为[*]的正方形，所以截面函数A（x）=a
2
—x
2
，x∈[0，a]。由定积分的知识知，对截面函数A（x）在区间[0，a]上积分就是该立体在第一卦限部分的体积。所以V=8∫
0
a
（a
2
—x
2
）dx=16/3a
3
。 [*]
解析
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本试题收录于：
数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
0
数学学科知识与教学能力
教师资格
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