求由两个圆柱面x2+y2=a2与z2+x2=a2所围成立体的体积。

admin2018-06-07  5

问题 求由两个圆柱面x2+y2=a2与z2+x2=a2所围成立体的体积。

选项

答案如图所示为该立体在第一卦限部分的图像(占整体的八分之一)。对任一x0∈[0,a],平面x=x0与这部分立体的截面是一个边长为[*]的正方形,所以截面函数A(x)=a2—x2,x∈[0,a]。由定积分的知识知,对截面函数A(x)在区间[0,a]上积分就是该立体在第一卦限部分的体积。所以V=8∫0a(a2—x2)dx=16/3a3。 [*]

解析
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