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已知矩阵A=(aij)n×n(n≥2)的秩为n-1,求A的伴随矩阵A*的特征值和特征向量.
已知矩阵A=(aij)n×n(n≥2)的秩为n-1,求A的伴随矩阵A*的特征值和特征向量.
admin
2017-04-19
15
问题
已知矩阵A=(a
ij
)
n×n
(n≥2)的秩为n-1,求A的伴随矩阵A*的特征值和特征向量.
选项
答案
由A*A=|A|E=O,知A的n一1个线性无关的列向量:都是方程组A*X=0的解向量,即λ=0至少是A*的n一1重特征值,而上述n一1个列向量即为对应的线性无关的特征向量.又由全部特征值之和等于A
11
+A
12
+…+A
nn
(A
ij
为a
ij
的代数余子式),故A*的第n个特征值为[*],由r(A*)=1,故A*的列成比例,不妨没A
11
≠0,则有常数k
2
,…,k
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4yu4777K
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考研数学一
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