已知矩阵A=(aij)n×n(n≥2)的秩为n-1，求A的伴随矩阵A*的特征值和特征向量．

admin2017-04-19 57

问题已知矩阵A=(a_ij)_n×n(n≥2)的秩为n-1，求A的伴随矩阵A*的特征值和特征向量．

选项

答案由A*A=|A|E=O，知A的n一1个线性无关的列向量：都是方程组A*X=0的解向量，即λ=0至少是A*的n一1重特征值，而上述n一1个列向量即为对应的线性无关的特征向量．又由全部特征值之和等于A₁₁+A₁₂+…+A_nn(A_ij为a_ij的代数余子式)，故A*的第n个特征值为[*]，由r(A*)=1，故A*的列成比例，不妨没A₁₁≠0，则有常数k₂，…，k

解析

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考研数学一

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