设(X，Y)的概率密度为f(x，y)=设随机变量Z1=，Z2= 求(Z1，Z2)的概率分布．

admin2016-04-29 45

问题设(X，Y)的概率密度为f(x，y)=

设随机变量Z₁=

，Z₂=

求(Z₁，Z₂)的概率分布．

选项

答案又由于Z₁的取值为1，2，Z₂的取值为3，4，因此(Z₁，Z₂)的所有可能取值为(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)． P(Z₁=1，Z₂=3)=P(X≤1，Y≤2)=P(X≤1)P(Y≤2) =(1－e^－1)(1－e^－2)=1－e^－1－e^－2＋e^－3． P(Z₁=1，Z₂=4)=P(X≤1，Y＞2)=P(X≤1)P(Y＞2) =(1－e^－1)e^－2=e^－2－e^－3． P(Z₁=2，Z₂=3)=P(X＞1，Y≤2)=P(X＞1)P(Y≤2) =e^－1.(1－e^－2)=e^－1－e^－3． P(Z₁=2，Z₂=3)=P(X＞1，Y＞2)=P(X＞1)P(Y＞2) =e^－1.e^－2=e^－3． (Z₁，Z₂)的概率分布为 [*]

解析

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考研数学三

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