假设随机变量X的密度函数f(x)=ce-λ｜x｜(λ＞0，-∞＜x＜+∞)，Y=｜X｜． (Ⅰ)求常数c及EX，DX；(Ⅱ)问X与Y是否相关?为什么?(Ⅲ)问X与Y是否独立?为什么?

admin2016-10-20 81

问题假设随机变量X的密度函数f(x)=ce^-λ｜x｜(λ＞0，-∞＜x＜+∞)，Y=｜X｜．
(Ⅰ)求常数c及EX，DX；(Ⅱ)问X与Y是否相关?为什么?(Ⅲ)问X与Y是否独立?为什么?

选项

答案应用[*]求c；应用公式及充要条件解答其他问题． (Ⅰ)由于[*] 又f(x)是偶函数，且反常积分[*]收敛，所以 [*] (Ⅱ)由于f(x)是偶函数，故EXY=EX｜X｜=[*]，而EX=0，所以EXY=EX.EY，故X与Y不相关． (Ⅲ)下面我们应用事件关系证明X与Y=｜X｜不独立．因为 {｜X｜≤1}[*]{X≤1}，又P{｜X｜≤1}=[*] 所以{｜X｜≤1}与{X≤1}不独立(包含关系不独立)，故X与Y=｜X｜不独立．

解析

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考研数学三

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假设E，F是两个事件，(1)已知P(E)=0．4，P(F)=0．6，P(E∪F)=0．8，计算P(E|F)和P(F|E)；(2)已知P(E)=0．3，P(F)=0．5，P(E|F)=0．4，计算P(E∩F)，P(E∪F)，P(F|E)．

设α1=(2，-1，0，5)，α2=(-4，-2，3，0)，α3=(-1，0，1，k)，α4=(-1，0，2，1)，则k=________时，α1，α2，α3，α4线性相关．

证明：在自变量的同一变化过程中，(1)若f(x)是无穷大，则1／f(x)是无穷小；(2)若f(x)是无穷小且f(x)≠0，则1／f(x)是无穷大。

设f(x)=xsinx+cosx，下列命题中正确的是

设随机变量X，Y相互独立，它们的分布函数为FX(x)，Fy(y)，则Z＝min(X，Y)的分布函数为()．

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在国际市场预测中，一般进行产品出口和进口替代分析，可通过项目产出物与有代表性的国外同类产品相对比进行。对比的内容包括()。

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企业按规定的退税率计算的出口货物的当期免抵税额，应借记的明细科目是()。

在公安赔偿中，侵犯公民人身自由的，每日赔偿金按照国家上年度职工(　　)计算。

在一起道路交通事故案处理中，某公安局交警部门对损害赔偿进行了调解，但其中一方当事人对调解结果不满意。其可以依法向上一级公安交警部门提起行政复议，上一级公安交警部门应当依法予以受理。()

Hewritesinavery______manner;there’remanymistakesalmostineverypage.

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证明：在自变量的同一变化过程中，(1)若f(x)是无穷大，则1／f(x)是无穷小；(2)若f(x)是无穷小且f(x)≠0，则1／f(x)是无穷大。

设f(x)=xsinx+cosx，下列命题中正确的是

设随机变量X，Y相互独立，它们的分布函数为FX(x)，Fy(y)，则Z＝min(X，Y)的分布函数为()．

设二维随机变量X和Y的联合概率密度为求X和Y的联合分布F(x，y)．

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