假设随机变量X的密度函数f(x)=ce-λ｜x｜(λ＞0，-∞＜x＜+∞)，Y=｜X｜． (Ⅰ)求常数c及EX，DX；(Ⅱ)问X与Y是否相关?为什么?(Ⅲ)问X与Y是否独立?为什么?

admin2016-10-20 107

问题假设随机变量X的密度函数f(x)=ce^-λ｜x｜(λ＞0，-∞＜x＜+∞)，Y=｜X｜．
(Ⅰ)求常数c及EX，DX；(Ⅱ)问X与Y是否相关?为什么?(Ⅲ)问X与Y是否独立?为什么?

选项

答案应用[*]求c；应用公式及充要条件解答其他问题． (Ⅰ)由于[*] 又f(x)是偶函数，且反常积分[*]收敛，所以 [*] (Ⅱ)由于f(x)是偶函数，故EXY=EX｜X｜=[*]，而EX=0，所以EXY=EX.EY，故X与Y不相关． (Ⅲ)下面我们应用事件关系证明X与Y=｜X｜不独立．因为 {｜X｜≤1}[*]{X≤1}，又P{｜X｜≤1}=[*] 所以{｜X｜≤1}与{X≤1}不独立(包含关系不独立)，故X与Y=｜X｜不独立．

解析

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考研数学三

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假设随机变量X的密度函数f(x)=ce-λ｜x｜(λ＞0，-∞＜x＜+∞)，Y=｜X｜． (Ⅰ)求常数c及EX，DX；(Ⅱ)问X与Y是否相关?为什么?(Ⅲ)问X与Y是否独立?为什么?

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