顶角为60°，底圆半径为a的正圆锥形漏斗内盛满水，下接底圆半径为b(b＜a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积)，水由漏斗注入水桶，问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时，漏斗中水平面高度是多少?

admin2016-09-13 24

问题顶角为60°，底圆半径为a的正圆锥形漏斗内盛满水，下接底圆半径为b(b＜a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积)，水由漏斗注入水桶，问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时，漏斗中水平面高度是多少?

选项

答案设在时刻t，漏斗中水平面的高度为h，水量为p，水桶中水平面的高度为H，水量为g(如图1．2-1)，则[*] 因为这两部分水量的总和应为开始漏斗盛满水时的水量，所以 [*]πh³+πb²H=[*]，即h³+9b²H=3[*]a³．两边对t求导得[*] 因为下降的速度与上升的速度方向相反，所以[*]，得h²=3b²，故h=[*]b 时漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等． [*]

解析

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考研数学三

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顶角为60°，底圆半径为a的正圆锥形漏斗内盛满水，下接底圆半径为b(b＜a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积)，水由漏斗注入水桶，问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时，漏斗中水平面高度是多少?

考研数学三

[*]

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设α1=(2，-1，0，5)，α2=(-4，-2，3，0)，α3=(-1，0，1，k)，α4=(-1，0，2，1)，则k=________时，α1，α2，α3，α4线性相关．

由概率的公理化定义证明：(1)P()=1-P(A)；(2)P(A-B)=P(A)-P(AB)．特别地，若A⊃B，则P(A-B)=P(A)-P(B)．且P(A)≥P(B)；(3)0≤P(A)≤1；(4)P(A∪B)

设一柱体的底部是xOy，面上的有界闭区域D，母线平行于x轴，柱体的上顶为一平面，证明：柱体的体积等于D的面积与上顶平面上对应于D的形心的点的竖坐标的乘积．

利用函数的凹凸性，证明下列不等式：

若函数y＝f(x)有fˊ(x0)＝1／2，则当△x→0时，该函数在x＝x0点外的微分dy是()．

已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解必是

若函数y＝f(x)有fˊ(x0)＝1／2，则当△x→0时，该函数在x＝x0点外的微分dy是()．

求∫arcsinxarccosxdx

20／5t桥式起重机的主钩电动机选用了()的交流电动机。

woman,women,womans,has,have,havingThenumberof_doctorsinthehospital_increaseddramaticallyoverthepastde

口服有明显的首过效应、常用给药途径为气雾吸入的是（　　）。口服有明显的首过效应、常用给药方法为皮下注射的是（　　）。

关于神经阻滞疗法的概念，错误的是

下列关于工程监理单位用表的说法正确的有()。

【2015重庆江津】教育过程是一个促进学生思想内部矛盾斗争的发展过程。()

[*]

Everybodydreamsofattainingsuccessincollege,hopingthatsuchsuccesscanhelpthemfindagoodjobormakeafortuneinth

inventeffectcommunicateexplorecircleRadioisn’toutofdate,andalotofpeoplelistentoiteveryday.Marconi,theI

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若函数y＝f(x)有fˊ(x0)＝1／2，则当△x→0时，该函数在x＝x0点外的微分dy是()．

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