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顶角为60°,底圆半径为a的正圆锥形漏斗内盛满水,下接底圆半径为b(b<a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积),水由漏斗注入水桶,问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时,漏斗中水平面高度是多少?
顶角为60°,底圆半径为a的正圆锥形漏斗内盛满水,下接底圆半径为b(b<a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积),水由漏斗注入水桶,问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时,漏斗中水平面高度是多少?
admin
2016-09-13
26
问题
顶角为60°,底圆半径为a的正圆锥形漏斗内盛满水,下接底圆半径为b(b<a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积),水由漏斗注入水桶,问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时,漏斗中水平面高度是多少?
选项
答案
设在时刻t,漏斗中水平面的高度为h,水量为p,水桶中水平面的高度为H,水量为g(如图1.2-1),则[*] 因为这两部分水量的总和应为开始漏斗盛满水时的水量,所以 [*]πh
3
+πb
2
H=[*],即h
3
+9b
2
H=3[*]a
3
. 两边对t求导得[*] 因为下降的速度与上升的速度方向相反,所以[*],得h
2
=3b
2
,故h=[*]b 时漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等. [*]
解析
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考研数学三
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