顶角为60°，底圆半径为a的正圆锥形漏斗内盛满水，下接底圆半径为b(b＜a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积)，水由漏斗注入水桶，问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时，漏斗中水平面高度是多少?

admin2016-09-13 37

问题顶角为60°，底圆半径为a的正圆锥形漏斗内盛满水，下接底圆半径为b(b＜a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积)，水由漏斗注入水桶，问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时，漏斗中水平面高度是多少?

选项

答案设在时刻t，漏斗中水平面的高度为h，水量为p，水桶中水平面的高度为H，水量为g(如图1．2-1)，则[*] 因为这两部分水量的总和应为开始漏斗盛满水时的水量，所以 [*]πh³+πb²H=[*]，即h³+9b²H=3[*]a³．两边对t求导得[*] 因为下降的速度与上升的速度方向相反，所以[*]，得h²=3b²，故h=[*]b 时漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等． [*]

解析

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考研数学三

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顶角为60°，底圆半径为a的正圆锥形漏斗内盛满水，下接底圆半径为b(b＜a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积)，水由漏斗注入水桶，问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时，漏斗中水平面高度是多少?

考研数学三

[*]

A、 B、 C、 D、 A

[*]

将13个分别写有A、A、A、C、E、H、I、I、M、M、N、T、T的卡片随意地排成一行，求恰好排单词“MATHEMATICIAN”的概率．

从[0，1]中随机取两个数，求两数之和小于6/5的概率．

设二随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量U＝X＋Y与V＝X－Y不相关的充分必要条件为()．

e[解法一]又故原式=e．[解法二]设，则当x→∞时，u→0，于是原式=而由洛必达法则，得故原式：e．

已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某邻域内满足关系式：f(1+sinx)－3f(1－sinx)=8x+α(z)，其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求y=f(x)在点(6，f(6))处的切线方程．

设y=（1+sinx）x，则dy|x=π=________。

(Ⅰ)设f(x)是连续函数，并满足∫f(x)sinxdx=cos2x+C，又F(x)是f(x)的原函数，且F(0)=0，则F(x)=；(Ⅱ)若函数f(x)连续并满足f(x)=x+∫01xf(x)dx，则f(x)=_

简述联系的普遍性和复杂多样性。

N1受体主要分布于：

(2014年)三管型测速仪上的两侧方向管的斜角，可以外斜也可以内斜。在相同条件下，外斜的测压管比内斜的灵敏度()。

砖砌工程中，设计要求的洞口尺寸超过()mm时，应设置过梁或砌筑平拱?[2008年真题]

进场的绝热材料应具有出厂合格证。对材料的()如有怀疑，应进行复检。

根据《证券投资基金法》的规定，下列有关证券投资基金发行和交易的表述中，正确的是()。

我国自然资源的优势主要表现为资源总量大、人均占有量高和资源种类多。（）

下列说法中正确的是()。

A、 B、 C、 B

Guthrie’scontiguityprincipleofferspracticalsuggestionsforhowtobreakhabits.Oneapplicationofthethresholdmethod

顶角为60°，底圆半径为a的正圆锥形漏斗内盛满水，下接底圆半径为b(b＜a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积)，水由漏斗注入水桶，问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时，漏斗中水平面高度是多少?

考研数学三

[*]

A、 B、 C、 D、 A

[*]

将13个分别写有A、A、A、C、E、H、I、I、M、M、N、T、T的卡片随意地排成一行，求恰好排单词“MATHEMATICIAN”的概率．

从[0，1]中随机取两个数，求两数之和小于6/5的概率．

设二随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量U＝X＋Y与V＝X－Y不相关的充分必要条件为()．

e[解法一]又故原式=e．[解法二]设，则当x→∞时，u→0，于是原式=而由洛必达法则，得故原式：e．

已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某邻域内满足关系式：f(1+sinx)－3f(1－sinx)=8x+α(z)，其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求y=f(x)在点(6，f(6))处的切线方程．

设y=（1+sinx）x，则dy|x=π=________。

(Ⅰ)设f(x)是连续函数，并满足∫f(x)sinxdx=cos2x+C，又F(x)是f(x)的原函数，且F(0)=0，则F(x)=________；(Ⅱ)若函数f(x)连续并满足f(x)=x+∫01xf(x)dx，则f(x)=_________

简述联系的普遍性和复杂多样性。

N1受体主要分布于：

(2014年)三管型测速仪上的两侧方向管的斜角，可以外斜也可以内斜。在相同条件下，外斜的测压管比内斜的灵敏度()。

砖砌工程中，设计要求的洞口尺寸超过()mm时，应设置过梁或砌筑平拱?[2008年真题]

进场的绝热材料应具有出厂合格证。对材料的()如有怀疑，应进行复检。

根据《证券投资基金法》的规定，下列有关证券投资基金发行和交易的表述中，正确的是()。

我国自然资源的优势主要表现为资源总量大、人均占有量高和资源种类多。（）

下列说法中正确的是()。

A、 B、 C、 B

Guthrie’scontiguityprincipleofferspracticalsuggestionsforhowtobreakhabits.Oneapplicationofthethresholdmethod

(Ⅰ)设f(x)是连续函数，并满足∫f(x)sinxdx=cos2x+C，又F(x)是f(x)的原函数，且F(0)=0，则F(x)=；(Ⅱ)若函数f(x)连续并满足f(x)=x+∫01xf(x)dx，则f(x)=_