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某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售,售价分别为p1和p2,销量分别为q1和q2,需求函数分别为q1=24-0.2p1,q2=10-0.05p2;总成本函数为C=35+40(q1+q2),试问:厂家如何确定两个市场的售价,使其所获总利润最大?
某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售,售价分别为p1和p2,销量分别为q1和q2,需求函数分别为q1=24-0.2p1,q2=10-0.05p2;总成本函数为C=35+40(q1+q2),试问:厂家如何确定两个市场的售价,使其所获总利润最大?
admin
2016-01-31
32
问题
某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售,售价分别为p
1
和p
2
,销量分别为q
1
和q
2
,需求函数分别为q
1
=24-0.2p
1
,q
2
=10-0.05p
2
;总成本函数为C=35+40(q
1
+q
2
),试问:厂家如何确定两个市场的售价,使其所获总利润最大?
选项
答案
由已知条件可知: 收益函数为R(p
1
,p
2
)=p
1
q
1
+p
2
q
2
=24p
1
-0.2p
1
2
+10p
2
-0.05p
2
2
, 利润函数为L(p
1
,p
2
)=R(p
1
,p
2
)=C(p
1
,p
2
)=32p
1
-0.2p
1
2
+12p
2
-0.05p
2
2
-1395。 [*] 得出唯一的驻点为p
1
=80,p
2
=120。 根据问题的实际意义,L存在最大值,(80,120)是L的最大值点。 ∴两个市场的售价分别为80和120时,可获最大利润,最大利润L(80,120)=605。
解析
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