某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售,售价分别为p1和p2,销量分别为q1和q2,需求函数分别为q1=24-0.2p1,q2=10-0.05p2;总成本函数为C=35+40(q1+q2),试问:厂家如何确定两个市场的售价,使其所获总利润最大?

admin2016-01-31  34

问题 某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售,售价分别为p1和p2,销量分别为q1和q2,需求函数分别为q1=24-0.2p1,q2=10-0.05p2;总成本函数为C=35+40(q1+q2),试问:厂家如何确定两个市场的售价,使其所获总利润最大?

选项

答案由已知条件可知: 收益函数为R(p1,p2)=p1q1+p2q2=24p1-0.2p12+10p2-0.05p22, 利润函数为L(p1,p2)=R(p1,p2)=C(p1,p2)=32p1-0.2p12+12p2-0.05p22-1395。 [*] 得出唯一的驻点为p1=80,p2=120。 根据问题的实际意义,L存在最大值,(80,120)是L的最大值点。 ∴两个市场的售价分别为80和120时,可获最大利润,最大利润L(80,120)=605。

解析
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