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设数列{an}单调增加且有上界,θ为常数,则级数(an一an+1)sin nθ( )
设数列{an}单调增加且有上界,θ为常数,则级数(an一an+1)sin nθ( )
admin
2019-07-10
81
问题
设数列{a
n
}单调增加且有上界,θ为常数,则级数
(a
n
一a
n+1
)sin nθ( )
选项
A、发散.
B、条件收敛.
C、绝对收敛.
D、敛散性与θ有关.
答案
C
解析
由于数列{a
n
}单调增加且有上界,故
另一方面,
|(a
n
一a
n+1
)sin nθ|≤|a
n
一a
n+1
|=a
n+1
一a
n
,
而已证
(a
n+1
一a
n
)收敛,所以由比较判别法知,
(a
n
—a
n+1
)sin nθ绝对收敛,选C.
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考研数学三
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