首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知n维向量组α1,α2,…,αn中,前n-1个线性相关,后n-1个线性无关,若令β=α1+α2+…+αn,A=(α1,α2,…,αn).试证方程组Axβ必有无穷多组解,且其任意解(α1,α2,…,αn)T中必有αn=1.
已知n维向量组α1,α2,…,αn中,前n-1个线性相关,后n-1个线性无关,若令β=α1+α2+…+αn,A=(α1,α2,…,αn).试证方程组Axβ必有无穷多组解,且其任意解(α1,α2,…,αn)T中必有αn=1.
admin
2019-12-26
60
问题
已知n维向量组α
1
,α
2
,…,α
n
中,前n-1个线性相关,后n-1个线性无关,若令β=α
1
+α
2
+…+α
n
,A=(α
1
,α
2
,…,α
n
).试证方程组Axβ必有无穷多组解,且其任意解(α
1
,α
2
,…,α
n
)
T
中必有α
n
=1.
选项
答案
由题设卢=α
1
+α
2
+…+α
n
,可得 [*] 则向量η=(1,1,…,1)
T
是方程组Ax=β的解,由此知方程组Ax=β有解,故r(A)=r(A,β). 由题设知α
1
,α
2
,…,α
n-1
线性相关,推得α
1
,α
2
,…,α
n
线性相关,而又由题设知α
2
,α
3
,…,α
n
线性无关,所以向量组α
1
,α
2
,…,α
n
的秩为n-1,从而r(A)=n-1. 综上可知,r(A)=r(A,β)=n-1<n.故方程组Ax=β有无穷多组解,并且其对应齐次线性方程组Ax=0的基础解系由n-(n-1)=1个非零解组成. 又由α
1
,α
2
,…,α
n-1
线性相关可知,存在不全为零的数λ
1
,λ
2
,…,λ
n-1
,使 λ
1
α
1
+λ
2
α
2
+…+λ
n-1
α
n-1
=0. 由此推得 [*] 所以非零向量(λ
1
,λ
2
,…,λ
n-1
,0)
T
是Ax=0的解,因而是Ax=0的一个基础解系,故Ax=β的通解 x=k(λ
1
,λ
2
,…,λ
n-1
,0)
T
+(1,1,…,1,1)
T
,其中k为任意常数, 且显见a
n
=1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5JD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)=∫0xecostdt,求∫0πf(x)cosxdx=________.
设有某种零件共100个,其中10个是次品,其余为合格品,现在从这些零件中不放回抽样,每次抽取一个零件,如果取出一个合格品就不再取下去,则在三次内取到合格品的概率为_________.
已知某商品的需求量x对价格p的弹性η=一3p3,而市场对该商品的最大需求量为1(万件),求需求函数.
设随机变量X与Y相互独立,且都在[0,1]上服从均匀分布,试求:(I)U=XY的概率密度fU(u);(Ⅱ)V=|X—Y|的概率密度fV(v).
设函数f(x)在x=1连续,且f(1)=1,则
已知4阶方阵A=[α1,α2,α3,α4],α1,α2,α3,α4均为4维列向量,其中α1,α2线性无关,若β=α1+2α2一α3=α1+α2+α3+α4=α1+3α2+α3+2α4,则Ax=β的通解为________.
设A=P(x,y,z)i+Q(x,y,z)j+R(x,y,z)k是C(2)类向量场,证明div(rotA)=0.
设函数f(x)满足关系式f"(x)+[f’(x)]2=x,且f’(0)=0,则
下列反常积分其结论不正确的是
计算二重积分,其中D是由曲线,直线y=x及x轴所围成的闭区域。
随机试题
(Para.1,Passage4)Flyingoveradesertareainanairplane,twoscientistslookeddownwiththeirtrainedeyesattreesandb
有关表皮样囊肿的描述,错误的是
患者,男,15岁。5天来双膝关节、肌肉疼痛酸楚,屈伸不利,疼痛呈游走性,初起有恶风、发热,舌苔薄白,脉浮。其治疗应首选的方剂是
下列总体管线敷设时所遵循的原则中,哪项是错误的?[2006-82]
海湾取样位置的选择,当污水排放量为66000m3/d,对于二级水环境影响评价,每()k2布设一个取样位置。
建立安全生产检查制度的作用在于( )。
行政处罚的形式包括罚款、没收违法所得、责令停产停业、行政拘留等。()
2001年全国人大常委会作出解释:《刑法》第四百一十条规定的“非法批准征用、占用土地”,是指非法批准征用、占用耕地、林地等农用地以及其他土地。对该法律解释,下列说法正确的是
已知η1,η2,η3,η4是齐次方程组AX=0的基础解系,则此方程组的基础解系还可以是
当前工资表中有108条记录,当前记录号为8,用SUM命令计算工资总和时,若缺省[范围]短语,则系统将______。
最新回复
(
0
)