首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知n维向量组α1,α2,…,αn中,前n-1个线性相关,后n-1个线性无关,若令β=α1+α2+…+αn,A=(α1,α2,…,αn).试证方程组Axβ必有无穷多组解,且其任意解(α1,α2,…,αn)T中必有αn=1.
已知n维向量组α1,α2,…,αn中,前n-1个线性相关,后n-1个线性无关,若令β=α1+α2+…+αn,A=(α1,α2,…,αn).试证方程组Axβ必有无穷多组解,且其任意解(α1,α2,…,αn)T中必有αn=1.
admin
2019-12-26
64
问题
已知n维向量组α
1
,α
2
,…,α
n
中,前n-1个线性相关,后n-1个线性无关,若令β=α
1
+α
2
+…+α
n
,A=(α
1
,α
2
,…,α
n
).试证方程组Axβ必有无穷多组解,且其任意解(α
1
,α
2
,…,α
n
)
T
中必有α
n
=1.
选项
答案
由题设卢=α
1
+α
2
+…+α
n
,可得 [*] 则向量η=(1,1,…,1)
T
是方程组Ax=β的解,由此知方程组Ax=β有解,故r(A)=r(A,β). 由题设知α
1
,α
2
,…,α
n-1
线性相关,推得α
1
,α
2
,…,α
n
线性相关,而又由题设知α
2
,α
3
,…,α
n
线性无关,所以向量组α
1
,α
2
,…,α
n
的秩为n-1,从而r(A)=n-1. 综上可知,r(A)=r(A,β)=n-1<n.故方程组Ax=β有无穷多组解,并且其对应齐次线性方程组Ax=0的基础解系由n-(n-1)=1个非零解组成. 又由α
1
,α
2
,…,α
n-1
线性相关可知,存在不全为零的数λ
1
,λ
2
,…,λ
n-1
,使 λ
1
α
1
+λ
2
α
2
+…+λ
n-1
α
n-1
=0. 由此推得 [*] 所以非零向量(λ
1
,λ
2
,…,λ
n-1
,0)
T
是Ax=0的解,因而是Ax=0的一个基础解系,故Ax=β的通解 x=k(λ
1
,λ
2
,…,λ
n-1
,0)
T
+(1,1,…,1,1)
T
,其中k为任意常数, 且显见a
n
=1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5JD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(χ)连续,∫f(χt)dt=f(χ)+1,求f(χ)=_______.
设z=f(exsiny,xy),其中f二阶连续可偏导,求
设y=ex(asinx+bcosx)(a,b为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为________。
设函数z=z(x,y)由方程sinx+2y-z=ez所确定,则=________.
已知α1,α2,α3线性无关,α1+α2,aα2一α3,α1一α2+α3线性相关,则a=_____________。
假设f(x)在[a,+∞)上连续,f’’(x)在(a,+∞)内存在且大于零,记F(x)=证明:F(x)在(a,+∞)内单调增加.
设矩阵A满足A2+A-4E=O,则(A-E)-1=_______.
设f(x)∈C[a,b],在(a,b)内可导,f(a)=f(b)=1.证明:存在ξ,η∈(a,b),使得2e2ξ-η=(ea+eb)[f’(η)+f(η)].
求下列函数的导数与微分:设求dy;
确定正数a,b的值,使得
随机试题
将前一语言片断末尾的词语作为后一语言片段开头的词语所形成的一种修辞格是()
简述接受刑事登记表的概念、功月及使用条件。
宫颈刮片用于
对原发性肝癌最有意义的检查是
背景某新建机场飞行区指标为4F,A施工单位承担跑道施工项目。该机场基层设计为水泥稳定碎石结构层,规范要求基层施工必须采用摊铺机作业,并尽可能消除纵向施工缝。为此,A施工单位拟租赁一台最大摊铺幅宽10m的摊铺机完成基层项目,该机摊铺作业与返回下幅作业起点的
根据《企业会计准则-收入》的规定,企业的收入包括销售商品的收入、提供劳务的收入、让渡资产使用权收入和营业外收入。()
Myprettygirlfriendhadafailedmarriageinthepast.Afterdivorce,herparentsshedthedeepestprotectionandcaretoherb
“人民艺术家”老舍一生创作了多种题材和艺术样式不同的文艺作品,成功地描绘了城市平民阶级的生活,同时努力表现新社会的可喜变化,语言生动,风格独特。其代表作不包括()。
设A,B,C均为n阶矩阵.若AB=C,且B可逆,则
Bycomparison,farmers______receivemoregovernmentsubsidiesthanothers.Thewriter’sattitudetowardsnewfarmsubsidiesi
最新回复
(
0
)