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在平面直角坐标系内,到点A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,-1)的距离之和最小的点的坐标是__________.
在平面直角坐标系内,到点A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,-1)的距离之和最小的点的坐标是__________.
admin
2019-08-06
55
问题
在平面直角坐标系内,到点A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,-1)的距离之和最小的点的坐标是__________.
选项
答案
(2,4)
解析
由题意可知,若P为平面直角坐标系内任意-点,则|PA|+|PC|≥|AC|,等号成立的条件是点P在线段AC上;|PB|+|PD|≥|BD|,等号成立的条件是点P在线段BD上,所以到A,B,C,D四点的距离之和最小的点为AC与BD的交点.直线AC方程为2x—y=0,直线BD方程为x+y-6=0,∴
即所求点的坐标为(2,4).
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