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假设存在一个社会,这个社会由三个消费者组成,他们分别是1,2,3,同时该社会存在着两种商品,分别是X和Y。经济学家Debreu对这三个消费者的消费行为进行分析,他认为1,2,3的偏好可以分别用如下的效用函数来表示: 1:u1(x,y)=xy
假设存在一个社会,这个社会由三个消费者组成,他们分别是1,2,3,同时该社会存在着两种商品,分别是X和Y。经济学家Debreu对这三个消费者的消费行为进行分析,他认为1,2,3的偏好可以分别用如下的效用函数来表示: 1:u1(x,y)=xy
admin
2013-12-23
139
问题
假设存在一个社会,这个社会由三个消费者组成,他们分别是1,2,3,同时该社会存在着两种商品,分别是X和Y。经济学家Debreu对这三个消费者的消费行为进行分析,他认为1,2,3的偏好可以分别用如下的效用函数来表示:
1:u
1
(x,y)=xy
2:u
2
(x,y)=x
α
y
β
,其中α>0,β>0
3:u
3
(x,y)=γlnx+(1-γ)lny,γ∈(0,1)
(1)请画出消费者1的无差异曲线以及偏好的上等值集:
(2)假如商品x和商品y的价格分别是2单位货币和3单位货币,同时消费者1拥有120单位货币,试计算他对x和y的最优消费量;
(3)证明:消费者2和消费者3的偏好是一致的;
(4)现在假设商品x和商品y的价格分别是p
1
和p
2
,消费者2拥有I单位货币,请计算它的消费选择;
(5)用公式和图像给出消费者3对于x商品的收入消费路径。
选项
答案
(1)令效用等于常数,x和y的关系即为消费者的无差异曲线。消费者1的无差异曲线及上等值集如图(2.6)所示: [*] (2)消费者的问题可以用下面的数学规划表示: [*] 根据C-D效用函数的性质,上述问题等价于: [*] 构造拉格朗日函数为: L(x,y,λ)=αlnx+βlny-λ(2x+3y-120) 拉格朗日函数对自变量求导有: [*] (3)根据效用函数的性质,效用函数的线性变换依然是同一偏好的效用函数,对消费者2的效用函数进行取自然对数的线性变换,可以得到:lnu
2
=αlnx+βlny,令α=γ,β=1-γ,因此lnu
2
=γlnx+(1-γ)lny=u
3
. 因此,消费者2和消费者3的效用函数是同一偏好的效用函数,即消费者2和消费者3的偏好是一致的. (4)消费者的问题可以用下面的数学规划来表示: [*] 根据C-D效用函数的性质,上述问题等价于: [*] 构造拉格朗日函数为:L(x,y,λ)=αlnx+βlny-λ(p
1
x+p
1
y-1) 拉格朗日函数对自变量求导有: [*] (5)消费者3的最优化问题和消费者2是相同的.当x的价格不变时,x与I的数量关系就是x商品的收入路径.其图形如下图2.7: [*]
解析
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经济学基础(金融)801题库学硕统考专业分类
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经济学基础(金融)801
学硕统考专业
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