2. 考研
  3. 小李在时期1的收入为1 000元，在时期2的收入为1200元，他跨期的效用函数U(c1c2)＝c10.8c20.2，利率为25％。请回答以下问题： (1)画出小李的预算线，并标明其斜率和收入禀赋点； (2)求小李两个时期的最优消费，并标注在上图中。 (3)

小李在时期1的收入为1 000元，在时期2的收入为1200元，他跨期的效用函数U(c1c2)＝c10.8c20.2，利率为25％。请回答以下问题： (1)画出小李的预算线，并标明其斜率和收入禀赋点； (2)求小李两个时期的最优消费，并标注在上图中。 (3)

admin2013-12-02  167
问题 小李在时期1的收入为1 000元，在时期2的收入为1200元，他跨期的效用函数U(c1c2)＝c10.8c20.2，利率为25％。请回答以下问题：
(1)画出小李的预算线，并标明其斜率和收入禀赋点；
(2)求小李两个时期的最优消费，并标注在上图中。
(3)如果政府加征20％n的利息收入税，请重新计算小李的预算线以及跨期最优消费，并标注在图中。
选项
答案(1)由题意知道：Y1＝1000，Y1＝1200，r＝25％r＝25％， 小李第二时期的最大消费量： c1max＝Y1(1＋r)＋Y2＝1000(1＋r)＋1200＝2450 小李第一时期的最大的消费量： [*] 因此，小李的预算线如下图所示，其斜率k＝－(1＋r)＝－1.25，收入禀赋点为W点(1000，1200)。 (2)消费者第1期边际效用为：MUc1＝[U(c1,2)]＝(c10.8c20.2)＝0.8c1－0.2c20.2；第2期边际效用为：MCc2＝(U(c10.8c20.22))’＝0.2c20.8c10.8。 代入消费者均衡条件：[*]，可以得到：[*] 把相关参数代入小李预算线：[*]，可得：1．25c1＋c2＝2450，联立求解均衡条件和预算约束方程可得：c1＝1568，c2＝490，小李的最优消费点为A点(1568，490)，如下图所示。 [*] (3)如果政府加收20％的利息收入税，则此时小李的预算约束为： c2＝Y2＋(1＋r)(Y1—c1)(代入有关参数得到：c2＝2200－c1。 把预算约束代入效用函数可以得到：U＝c10.8(2200－c1)0.2，效用最大化的一阶为：[*] ＝0.8c1－0.2(2200－c1)0.2－0.2c10.8(2200－c1)－0.8＝0求解得到：c1＝1760，c1＝440，因此消费者的最优选择点为图中的B点(1760，440)。
解析
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