设A是三节矩阵，P是三阶可逆矩阵，已知 P－1AP＝，且Aα1＝α1，Aα2＝α2，Aα3＝0，则p是( )．

admin2016-01-25 47

问题设A是三节矩阵，P是三阶可逆矩阵，已知
P^－1AP＝

，且Aα₁＝α₁，Aα₂＝α₂，Aα₃＝0，
则p是( )．

选项 A、[α₁，α₁，α₁＋α₃]
B、[α₂，α₃，α₁]
C、[2α₁＋3α₂，一8α₂，4α₃]
D、[α₁＋α₂，α₂＋α₃，α₃＋α₁]

答案C

解析 P的三个列向量是A的对直于特征值的特征向量，判别时要利用下述三条原则：
(1)A的对于同一特征值的特征向量α₁，α₂的线性组合如kα₁，kα₁＋kα₂仍是A的属于同一特征值的特征向量；
(2)对于不同特征值的特征向量的线性组合(例如其和或其差)不再是A的特征向量；
(3)P中特征向量的排列次序与对角阵中特征值的排列次序一致．
利用上述原则即可判定正确的选项．
解一 (A)中α₁＋α₃不是A的特征向量，(D)中α₂＋α₃，α₃＋α₁，也不再是A的特征向量，(B)中特征向量与对角阵中特征值的排列不一致，故均不能充当P．仅(C)入选．
解二因为α₁、α₂是λ＝1的特征向量，α₃是λ＝0的特征向量，2α₁＋3α₂，一8α₂仍是λ＝1的特征向量，4α₃仍是λ＝0的特征向量，且其排列次序与对角阵中特征值的排列次序一致．仅(C)入选．

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考研数学三

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验证函数u＝e－kn2tsinnx满足热传导方程ut＝kuxx．

图2．14中有三条曲线a，b，c，其中一条是汽车的位置函数的曲线，另一条是汽车的速度函数的曲线，还有一条是汽车的加速度函数的曲线，试确定哪条曲线是哪个函数的图形，并说明理由．

求由下列方程所确定的隐函数y＝y(x)的导数dy／dx：(1)y＝1－xey；(2)xy＝ex＋y；(3)xy＝yx；(4)y＝1＋xsiny．

按两种不同次序化二重积分为二次积分，其中D为：(1)由直线y＝x及抛物线y2＝4x所围成的闭区域；(2)由y＝0及y＝sinx(0≤x≤π)所围成的闭区域；(3)由直线y＝x，x＝2及双曲线y＝1／x(x＞0)所围成的闭区域；(4)由(x－1)2＋

设函数y＝f(x)具有三阶连续导数，其图形如图28所示，那么，以下4个积分中，值小于零的积分是()．

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