设A是三节矩阵，P是三阶可逆矩阵，已知 P－1AP＝，且Aα1＝α1，Aα2＝α2，Aα3＝0，则p是( )．

admin2016-01-25 68

问题设A是三节矩阵，P是三阶可逆矩阵，已知
P^－1AP＝

，且Aα₁＝α₁，Aα₂＝α₂，Aα₃＝0，
则p是( )．

选项 A、[α₁，α₁，α₁＋α₃]
B、[α₂，α₃，α₁]
C、[2α₁＋3α₂，一8α₂，4α₃]
D、[α₁＋α₂，α₂＋α₃，α₃＋α₁]

答案C

解析 P的三个列向量是A的对直于特征值的特征向量，判别时要利用下述三条原则：
(1)A的对于同一特征值的特征向量α₁，α₂的线性组合如kα₁，kα₁＋kα₂仍是A的属于同一特征值的特征向量；
(2)对于不同特征值的特征向量的线性组合(例如其和或其差)不再是A的特征向量；
(3)P中特征向量的排列次序与对角阵中特征值的排列次序一致．
利用上述原则即可判定正确的选项．
解一 (A)中α₁＋α₃不是A的特征向量，(D)中α₂＋α₃，α₃＋α₁，也不再是A的特征向量，(B)中特征向量与对角阵中特征值的排列不一致，故均不能充当P．仅(C)入选．
解二因为α₁、α₂是λ＝1的特征向量，α₃是λ＝0的特征向量，2α₁＋3α₂，一8α₂仍是λ＝1的特征向量，4α₃仍是λ＝0的特征向量，且其排列次序与对角阵中特征值的排列次序一致．仅(C)入选．

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考研数学三

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验证函数u＝e－kn2tsinnx满足热传导方程ut＝kuxx．

设f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，x∈[a，b]，证明：(1)Fˊ(x)≥2；(2)方程F(x)＝0在区间(a，b)内有且仅有一个根．

验证下列函数满足波动方程utt＝a2uxx：(1)u＝sin(kx)sin(akt)；(2)u＝ln(x＋at)；(3)u＝sin(x－at)．

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设u＝f(x，z)，而z＝z(x，y)是由方程z＝x＋yψ(z)所确定的隐函数，其中f有连续偏导数，而ψ有连续导数，求du．

设函数y＝f(x)具有三阶连续导数，其图形如图28所示，那么，以下4个积分中，值小于零的积分是()．

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