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若矩阵只有一个线性无关的特征向量,则这个线性无关的特征向量是___________。
若矩阵只有一个线性无关的特征向量,则这个线性无关的特征向量是___________。
admin
2018-07-18
63
问题
若矩阵
只有一个线性无关的特征向量,则这个线性无关的特征向量是___________。
选项
答案
k(1,0,1)
T
,其中k≠
解析
因A只有一个线性无关的特征向量,所以A的特征值必是三重的,且r(λE—A)=2。由tr(A)=λ
1
+λ
2
+λ
3
=9可得λ
1
=λ
2
=λ
3
=3。于是
显然0≠1。再由(3E—A)x=0的解得特征值λ=3对应的特征向量为(1,0,1)
T
。故线性无关的特征向量是k(1,0,1)
T
,其中k≠0。
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考研数学二
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