若矩阵只有一个线性无关的特征向量,则这个线性无关的特征向量是___________。

admin2018-07-18  40

问题 若矩阵只有一个线性无关的特征向量,则这个线性无关的特征向量是___________。

选项

答案k(1,0,1)T,其中k≠

解析 因A只有一个线性无关的特征向量,所以A的特征值必是三重的,且r(λE—A)=2。由tr(A)=λ123=9可得λ123=3。于是

显然0≠1。再由(3E—A)x=0的解得特征值λ=3对应的特征向量为(1,0,1)T。故线性无关的特征向量是k(1,0,1)T,其中k≠0。
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