(1997年)若f(一x)=f(x)(一∞<x<+∞),在(一∞,0)内f’(x)>0,且f’’(x)<0,则在(0,+∞)内有( )

admin2018-07-24  23

问题 (1997年)若f(一x)=f(x)(一∞<x<+∞),在(一∞,0)内f’(x)>0,且f’’(x)<0,则在(0,+∞)内有(    )

选项 A、f’(x)>0,f’’(x)<0
B、f’(x)<0,f’’(x)<0
C、f’(x)>0,f’’(x)>0
D、f’(x)<0,f’’(x)>0

答案C

解析 由f(一x)=f(x)  (一∞<x<+∞)知,f(x)的图形关于y轴对称.
由在(一∞,0)内f’(x)>0且f’’(x)<0知,f(x)的图形在(一∞,0)内单调上升且是凸的;由对称性知,在(0,+∞)内.f(x)的图形单调下降,且是凸的,则C为正确选项.
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