如图，已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长是2，点E是正方形BCC1B1中心，点F、G分别是棱C1D1，AA1中点．设点E1、G1分别是点E、G在平面DCC1D1内的正投影．求证：直线G1F⊥平面FEE1．

admin2019-12-10 99

问题如图，已知正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱长是2，点E是正方形BCC₁B₁中心，点F、G分别是棱C₁D₁，AA₁中点．设点E₁、G₁分别是点E、G在平面DCC₁D₁内的正投影．

求证：直线G₁F⊥平面FEE₁．

选项

答案因为点E₁、G₁分别是点E、G在平面DCC₁D₁内的正投影，由上问可知，EE₁⊥平面CDD₁C₁，又因为G₁F[*]面CDD₁C₁，所以EE₁⊥G₁F．又因为E₁为CC₁中点，G₁为边DD₁中点，F是C₁D₁中点，且CDD₁C₁为正方形，所以E₁F⊥G₁F．在面FEE₁中，E₁F[*]面FEE₁，EE₁[*]面FEE₁，EE₁∩E₁F=E₁，所以G₁F⊥平面FEE₁．

解析

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如图，已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长是2，点E是正方形BCC1B1中心，点F、G分别是棱C1D1，AA1中点．设点E1、G1分别是点E、G在平面DCC1D1内的正投影．求证：直线G1F⊥平面FEE1．

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