首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在(-∞,+∞)连续,存在极限f(x)=B.证明: (I)设A<B,则对μ∈(A,B),ξ∈(-∞,+∞),使得f(ξ)=μ; (Ⅱ)f(x)在(-∞,+∞)上有界.
设f(x)在(-∞,+∞)连续,存在极限f(x)=B.证明: (I)设A<B,则对μ∈(A,B),ξ∈(-∞,+∞),使得f(ξ)=μ; (Ⅱ)f(x)在(-∞,+∞)上有界.
admin
2017-05-18
53
问题
设f(x)在(-∞,+∞)连续,存在极限
f(x)=B.证明:
(I)设A<B,则对
μ∈(A,B),
ξ∈(-∞,+∞),使得f(ξ)=μ;
(Ⅱ)f(x)在(-∞,+∞)上有界.
选项
答案
利用极限的性质转化为有界区间的情形. (I)由[*]f(x)=A<μ及极限的不等式性质可知,[*]X
1
使得f(X
1
)<μ. 由[*]f(x)=B>μ可知,[*]X
2
>X
1
使得f(X
2
)>μ.因f(x)在[X
1
,X
2
]连续,f(X
1
)<μ<f(X
2
),由连续函数介值定理知[*]ξ∈(X
1
,X
2
)[*](-∞,+∞),使得f(ξ)=μ. (Ⅱ)因[*]f(x)=A,[*]f(x)=B,由存在极限的函数的局部有界性定理可知,[*]X
1
使得当x∈(-∞,X
1
)时f(x)有界;[*]X
2
(>X
1
)使得当x∈(X
2
,+∞)时f(x)有界.又由有界闭区间上连续函数的有界性定理可知,f(x)在[X
1
,X
2
]上有界.因此f(x)在(-∞,+∞)上有界.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5Su4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
A、a=﹣5/2B、a=5/2C、a=﹣2D、a=2A
[*]
若四阶矩阵A与B为相似矩阵,A的特征值为1/2、1/3、1/4、1/5,则行列式|B-1-E|=_______.
设f(x,y)为区域D内的函数,则下列各种说法中不正确的是().
设函数讨论函数f(x)的间断点,其结论为().
已知两曲线y=f(x)与在点(0,0)处的切线相同,写出此切线方程,并求极限.
设线性无关的函数y1,y2,y3都是二阶非齐次线性方程y"+P(x)y’+q(x)y=f(x)的解,C1,C2是任意常数,则该非齐次方程的通解是
具有特解y1=e-x,y2=2xe-x,y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是
设f(x)和φ(x)在(﹣∞,+∞)内有定义,f(x)为连续函数,且f(x)≠0,φ(x)有间断点,则().
(2003年试题,七)设函数y=y(x)在(一∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数.求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=的解.
随机试题
青少年好发的肿瘤为()。
Farmersareallowedtogrowsmallgardensoftheirownandtheyselltheirvegetables______theblackmarket.
如果取精液检查,应在检查前至少几天内不排精。
华支睾吸虫对人的危害主要是
关于胰岛素治疗,下列不妥的是下列哪一部位不可注射胰岛素
治疗成人呼吸窘迫综合征最有效的措施为()
《中华人民共和国广告法》规定,药品、医疗器械广告不得有的内容是()
设齐次线性方程组当方程组有非零解时,k值为:
某工业企业仅生产甲产品,采用品种法计算产品成本。3月初在产品直接材料成本130万元,直接人工成本18万元,制造费用10万元。3月份发生直接材料成本80万元,直接人工成本4871元,制造费用6万元。3月末甲产品完工100件,在产品200件。月末计算完工产品成
Translatingisacomplexandfascinatingtask.Infact,A.Richardshasclaimedthatitisprobablythemostcomplextypeofeve
最新回复
(
0
)