与直线x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是＿＿＿＿＿＿。

admin2015-12-12 37

问题与直线x+y-2=0和曲线x²+y²-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是＿＿＿＿＿＿。

选项

答案(x-2)²+(y-2)²=2。

解析曲线化为(x-6)²+(y-6)²=18，其圆心到直线x+y-2=0的距离为d=

，所求的最小圆的圆心在直线y=x上，其到直线的距离为

，圆心坐标为(2，2)，标准方程为(x-2)²+(y-2)²=2。

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