2. 专升本
  3. 某工厂在一个月生产玩具Q件时，总成本为C(Q)＝4Q＋100(万元)，售出后得到的总收入为R(Q)＝10Q－0．01Q2(万元)，问一个月生产多少件玩具时，该工厂所获利润最大?

某工厂在一个月生产玩具Q件时，总成本为C(Q)＝4Q＋100(万元)，售出后得到的总收入为R(Q)＝10Q－0．01Q2(万元)，问一个月生产多少件玩具时，该工厂所获利润最大?

admin2022-09-15  12
问题 某工厂在一个月生产玩具Q件时，总成本为C(Q)＝4Q＋100(万元)，售出后得到的总收入为R(Q)＝10Q－0．01Q2(万元)，问一个月生产多少件玩具时，该工厂所获利润最大?
选项
答案由题设，知利润为 L(Q)=R(Q)-C(Q) =10Q-0．01Q2-4Q-100 =6Q-0．01Q2-100(0＜Q＜+∞)． 显然最大利润一定在(0，+∞)内取得，求导得 L’(Q)=6-0．02Q． 令L’(Q)=0，得Q=300．又 L’’(Q)=-0．02＜0，L’’(300)＜0． 所以L(300)=800(万元)为L的一个极大值． 从而工厂一个月生产300件玩具时，可获得最大利润800万元．
解析
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