首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶实对称矩阵,秩(A)=n,Aij是A=(aij)n×x中元素aij的代数余子式(i,j=1,2,…,n),二次型f(x1,x2,...,xn)=Aij/丨A丨xixj. 二次型g(X)=XTAX与f(X)的规范形是否相同?说明理由.
设A为n阶实对称矩阵,秩(A)=n,Aij是A=(aij)n×x中元素aij的代数余子式(i,j=1,2,…,n),二次型f(x1,x2,...,xn)=Aij/丨A丨xixj. 二次型g(X)=XTAX与f(X)的规范形是否相同?说明理由.
admin
2013-03-04
94
问题
设A为n阶实对称矩阵,秩(A)=n,A
ij
是A=(a
ij
)
n×x
中元素a
ij
的代数余子式(i,j=1,2,…,n),二次型f(x
1
,x
2
,...,x
n
)=
A
ij
/丨A丨x
i
x
j
.
二次型g(X)=X
T
AX与f(X)的规范形是否相同?说明理由.
选项
答案
经坐标变换X=A
-1
Y,有 g(X)=x
T
AX=(A
-1
Y)
T
A(A
-1
Y)=Y
T
(A
-1
)
T
Y=Y
T
A
-1
Y=f(Y), 即g(X)与f(X)有相同的规范形.
解析
如果f(x)=X
T
AX,其中A是实对称矩阵,那么X
T
AX就是二次型f(X)的矩阵表示,为此应读出双和号的含义.两个二次型如果其正负惯性指数相同,它们的规范形就一样。反之亦然.而根据惯性定理,经坐标变换二次型的正负惯性指数不变,因而规范形相同.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5cF4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
从物质与精神的关系来看,“画饼不能充饥”,这是因为()
商品经济与自然经济是社会经济的两种基本形态,其最大区别在于,商品经济()
伟大斗争、伟大工程、伟大事业、伟大梦想是一个紧密联系、相互贯通、相互作用、有机统一的整体,统一于新时代坚持和发展中国特色社会主义伟大实践。其中,开辟前进道路的是()
旗帜鲜明讲政治是我们党作为马克思主义政党的根本要求。党的政治建设的首要任务是()
“一国两制”伟大构想在实践中首先运用于解决香港问题、澳门问题。香港、澳门回归后的实践充分证明,“一国两制”是历史遗留的香港问题、澳门问题的最佳解决方案,也是香港、澳门回归后保持长期繁荣稳定的最佳制度,是行得通、办得到、得人心的。“一国两制”伟大构想(
2017年6月,我国科学家利用“墨子号”量子科学实验卫星在国际上率先成功实现了千公里级的星地双向量子纠缠分发。“量子纠缠”就是两个(或多个)粒子共同组成的量子状态,无论粒子之间相隔多远,测量其中一个粒子必然会影响其他粒子。“量子纠缠”现象虽然未被完全认知,
经济全球化是人类交往发展的结果,其实质是()。
设向量组α1,α2,…,αs线性无关,作线性组合β1=α1+μ1αs,β2=α2+μ2αs,…,βs-1=αs-1+μs-1αs,则向量组β1,β2,…,βs-1线性无关,其中s≥2,μi为任意实数.
设向量组B:β1,β2,…,βr能由向量组A:α1,α2,…,αs线性表示为:其中,K为r×s矩阵,且向量组A线性无关,证明:向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r.
用比较判别法判断的敛散性.
随机试题
位于糖酵解、糖异生、磷酸戊糖途径、糖原合成及糖原分解各条代谢途径交汇点上的化合物是
以下是中消最突出的表现的是()
政府投资主管部门在对政府投资项目作出审批决定时,审查重点不包括()。
关于砖墙防潮层设置说法不正确的是()。
企业在3月1日购人的固定资产,应该在3月份开始计提折旧。()
经济纠纷的诉讼必须经过一审程序、二审程序才能发生法律效力。()
人性中是有缺失的。如果一个人没有缺点。那他就是不完整的。你如何理解这句话?
明治维新时期,西服流行的同时,和服被当作最华丽的礼服保留下来;酒吧多起来了,茶室依然是人们的精神净地;西洋歌剧开始唱响,能剧和歌舞伎也在走向兴盛。这反映了当时的日本()。
西周时期的立法指导思想是()。
A、Theyarecheaper.B、Theydon’tpollute.C、Theyaresimplertodrive.D、Theyarefaster.B由“Sothebiggestadvantageofelectric
最新回复
(
0
)