2. 公务员
  3. 圆x2+y2=4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成－个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P(如图)，双曲线C1：=1过点P且离心率为√3. 求C1的方程；

圆x2+y2=4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成－个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P(如图)，双曲线C1：=1过点P且离心率为√3. 求C1的方程；

admin2019-06-01  54
问题 圆x2+y2=4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成－个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P(如图)，双曲线C1：=1过点P且离心率为√3.

求C1的方程；
选项
答案设切点P(x0，y0)，(x0＞0，y0＞0)，则切线的斜率为－[*]，可得切线的方程为y—y0=－[*](x－x0)，化为x0x+y0y=4．令x=0，可得y=[*]；令y=0，可得x=[*]．∴切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成－个三角形的面积S=[*]．∵4=x02+y02≥2x0y0，当且仅当x0=y0=√2时取等号．∴S≥[*]=4．此时P(√2，√2)．由题意可得[*]，解得a2=1，b2=2. 故双曲线C1的方程为x2－[*]=1．
解析
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