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圆x2+y2=4的切线与x轴正半轴,y轴正半轴围成-个三角形,当该三角形面积最小时,切点为P(如图),双曲线C1:=1过点P且离心率为√3. 求C1的方程;
圆x2+y2=4的切线与x轴正半轴,y轴正半轴围成-个三角形,当该三角形面积最小时,切点为P(如图),双曲线C1:=1过点P且离心率为√3. 求C1的方程;
admin
2019-06-01
30
问题
圆x
2
+y
2
=4的切线与x轴正半轴,y轴正半轴围成-个三角形,当该三角形面积最小时,切点为P(如图),双曲线C
1
:
=1过点P且离心率为√3.
求C
1
的方程;
选项
答案
设切点P(x
0
,y
0
),(x
0
>0,y
0
>0),则切线的斜率为-[*],可得切线的方程为y—y
0
=-[*](x-x
0
),化为x
0
x+y
0
y=4.令x=0,可得y=[*];令y=0,可得x=[*].∴切线与x轴正半轴,y轴正半轴围成-个三角形的面积S=[*].∵4=x
0
2
+y
0
2
≥2x
0
y
0
,当且仅当x
0
=y
0
=√2时取等号.∴S≥[*]=4.此时P(√2,√2).由题意可得[*],解得a
2
=1,b
2
=2. 故双曲线C
1
的方程为x
2
-[*]=1.
解析
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0
小学数学
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