圆x2+y2=4的切线与x轴正半轴,y轴正半轴围成-个三角形,当该三角形面积最小时,切点为P(如图),双曲线C1:=1过点P且离心率为√3. 求C1的方程;

admin2019-06-01  30

问题 圆x2+y2=4的切线与x轴正半轴,y轴正半轴围成-个三角形,当该三角形面积最小时,切点为P(如图),双曲线C1=1过点P且离心率为√3.

求C1的方程;

选项

答案设切点P(x0,y0),(x0>0,y0>0),则切线的斜率为-[*],可得切线的方程为y—y0=-[*](x-x0),化为x0x+y0y=4.令x=0,可得y=[*];令y=0,可得x=[*].∴切线与x轴正半轴,y轴正半轴围成-个三角形的面积S=[*].∵4=x02+y02≥2x0y0,当且仅当x0=y0=√2时取等号.∴S≥[*]=4.此时P(√2,√2).由题意可得[*],解得a2=1,b2=2. 故双曲线C1的方程为x2-[*]=1.

解析
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