2. 考研
  3. 设X1，X2，…，Xn是来自正态总体X～N(0，σ2)的一个简单随机样本，S2为样本方差． (Ⅰ)求σ2的最大似然估计量，并求出； (Ⅱ)比较与D(S2)的大小； (Ⅲ)问是否为σ2的一致估计量?

设X1，X2，…，Xn是来自正态总体X～N(0，σ2)的一个简单随机样本，S2为样本方差． (Ⅰ)求σ2的最大似然估计量，并求出； (Ⅱ)比较与D(S2)的大小； (Ⅲ)问是否为σ2的一致估计量?

admin2019-01-24  54
问题 设X1，X2，…，Xn是来自正态总体X～N(0，σ2)的一个简单随机样本，S2为样本方差．
(Ⅰ)求σ2的最大似然估计量，并求出；
(Ⅱ)比较与D(S2)的大小；
(Ⅲ)问是否为σ2的一致估计量?
选项
答案(Ⅰ)设x1，x2，…，xn为样本X1，X2，…，Xn的观测值，则似然函数为 [*] (Ⅱ)[*] (Ⅲ)由切比雪夫不等式， [*] 所以有[*]，故[*]是σ2的一致估计量．
解析
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考研数学一

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