设X1，X2，…，Xn是来自正态总体X～N(0，σ2)的一个简单随机样本，S2为样本方差． (Ⅰ)求σ2的最大似然估计量，并求出； (Ⅱ)比较与D(S2)的大小； (Ⅲ)问是否为σ2的一致估计量?

admin2019-01-24 46

问题设X₁，X₂，…，X_n是来自正态总体X～N(0，σ²)的一个简单随机样本，S²为样本方差．
(Ⅰ)求σ²的最大似然估计量

，并求出

；
(Ⅱ)比较

与D(S²)的大小；
(Ⅲ)问

是否为σ²的一致估计量?

选项

答案(Ⅰ)设x₁，x₂，…，x_n为样本X₁，X₂，…，X_n的观测值，则似然函数为 [*] (Ⅱ)[*] (Ⅲ)由切比雪夫不等式， [*] 所以有[*]，故[*]是σ²的一致估计量．

解析

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考研数学一

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