设X1,X2,…,Xn是来自正态总体X~N(0,σ2)的一个简单随机样本,S2为样本方差. (Ⅰ)求σ2的最大似然估计量,并求出; (Ⅱ)比较与D(S2)的大小; (Ⅲ)问是否为σ2的一致估计量?

admin2019-01-24  26

问题 设X1,X2,…,Xn是来自正态总体X~N(0,σ2)的一个简单随机样本,S2为样本方差.
(Ⅰ)求σ2的最大似然估计量,并求出
(Ⅱ)比较与D(S2)的大小;
(Ⅲ)问是否为σ2的一致估计量?

选项

答案(Ⅰ)设x1,x2,…,xn为样本X1,X2,…,Xn的观测值,则似然函数为 [*] (Ⅱ)[*] (Ⅲ)由切比雪夫不等式, [*] 所以有[*],故[*]是σ2的一致估计量.

解析
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