对右半空间x＞0内的任意光滑有侧封闭曲面∑，有f(x)dydz—xyf(x)dzdz—e2xzdxdy=0，其中f(x)在(0，+∞)内具有一阶连续的偏导数，且f(0+0)=1，求f(x)．

admin2017-08-31 105

问题对右半空间x＞0内的任意光滑有侧封闭曲面∑，有

f(x)dydz—xyf(x)dzdz—e^2xzdxdy=0，其中f(x)在(0，+∞)内具有一阶连续的偏导数，且f(0+0)=1，求f(x)．

选项

答案由高斯公式得 [*]xf(x)dydz—xyf(x)dzdx—e^2xzdxdy=±[*][xf^’(x)+(1一x)f(x)一e^2x]dν=0，当曲面∑法向量指向外侧时取正号，当曲面∑的法向量指向内侧时取负号．由∑的任意性得xf^’(x)+(1-x)f(x)一e^2x=0(x＞0)，或者f^’(x)+[*]，则[*]

解析

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考研数学一

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