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对右半空间x>0内的任意光滑有侧封闭曲面∑,有f(x)dydz—xyf(x)dzdz—e2xzdxdy=0,其中f(x)在(0,+∞)内具有一阶连续的偏导数,且f(0+0)=1,求f(x).
对右半空间x>0内的任意光滑有侧封闭曲面∑,有f(x)dydz—xyf(x)dzdz—e2xzdxdy=0,其中f(x)在(0,+∞)内具有一阶连续的偏导数,且f(0+0)=1,求f(x).
admin
2017-08-31
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问题
对右半空间x>0内的任意光滑有侧封闭曲面∑,有
f(x)dydz—xyf(x)dzdz—e
2x
zdxdy=0,其中f(x)在(0,+∞)内具有一阶连续的偏导数,且f(0+0)=1,求f(x).
选项
答案
由高斯公式得 [*]xf(x)dydz—xyf(x)dzdx—e
2x
zdxdy=±[*][xf
’
(x)+(1一x)f(x)一e
2x
]dν=0, 当曲面∑法向量指向外侧时取正号,当曲面∑的法向量指向内侧时取负号. 由∑的任意性得xf
’
(x)+(1-x)f(x)一e
2x
=0(x>0),或者f
’
(x)+[*], 则[*]
解析
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考研数学一
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