已知函数y=f(x)对一切的x满足xf’’(x)+3x[f’(x)]2=1一e-x,若f’(x0)=0(x0≠0),则( )

admin2019-08-12  30

问题 已知函数y=f(x)对一切的x满足xf’’(x)+3x[f(x)]2=1一e-x,若f(x0)=0(x0≠0),则(    )

选项 A、f(x0)是f(x)的极大值。
B、f(x0)是f(x)的极小值。
C、(x0,f(x0))是曲线y=f(x)的拐点。
D、f(x0)不是f(x)的极值,(x0,f(x0))也不是曲线y=f(x)的拐点。

答案B

解析 由f(x0)=0知,x=x0是y=f(x)的驻点。将x=x0代入方程,得x0f’’(x0)+3x0[f(x0)]2=1一e-x0,即得f’’(x0)=
>0(分x0>0与x0<0讨论),由极值的第二判
定定理可知,f(x)在x0处取得极小值,故选B。
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