首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(05)已知3阶矩阵A的第一行是(a,b,c),a,b.c不全为零,矩阵B=(k为常数),且AB=O,求线性方程组Ax=0的通解.
(05)已知3阶矩阵A的第一行是(a,b,c),a,b.c不全为零,矩阵B=(k为常数),且AB=O,求线性方程组Ax=0的通解.
admin
2018-08-01
36
问题
(05)已知3阶矩阵A的第一行是(a,b,c),a,b.c不全为零,矩阵B=
(k为常数),且AB=O,求线性方程组Ax=0的通解.
选项
答案
由AB=O知矩阵B的每一列都是方程组Ax=0的解,因此Ax=0必有非零解,要求其通解是要求出它的基础解系即可.而基础解系所含向量个数等于3-r(A),所以需要先确定A的秩r(A). 由于AB=O,故r(A)+r(B)≤3,又由a,b,c不全为零,可知r(A)≥1. 当k≠9时,r(B)=2,于是r(A)=1; 当k=9时,r(B)=1,于是r(A)=1或r(A)=2. (1)当k≠9时,因r(A)=1,知Ax=0的基础解系含2个向量.又由AB=O可得 [*] 由于η
1
=(1,2,3)
T
,η
2
=(3,6,k)
T
线性无关,故η
1
,η
2
为Ax=0的一个基础解系,于是Ax=0的通解为 x=x
1
η
1
+x
2
η
2
,其中c
1
,c
2
为任意常数. (2)当k=9时,分别就r(A)=2和r(A)=1进行讨论. 如果r(A)=2,则Ax=0的基础解系由一个向量构成.又因为[*]=0,所以Ax=0的通解为x=c
1
(1,2,3)
T
,其中c
1
为任意常数. 如果r(A)=1,则Ax=0的基础解系由两个向量构成.又因为A的第一行为(a,b,c)且a,b,c不全为零,所以Ax=0等价于ax
1
+bx
2
+cx
3
=0.不妨设a≠0,则η
1
=(-b,a,0)
T
,η
2
=(-c,0,a)
T
是Ax=0的两个线性无关的解,故Ax=0的通解为 x=c
1
η
1
+c
2
η
2
,其中c
1
,c
2
为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/A2j4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(2007年试题,一)设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组线性相关的是().
设矩阵A=且A3=0(I)求a的值; (Ⅱ)若矩阵X满足X—XA2一AX+AXA2=E,其中E为3阶单位矩阵,求X.
求微分方程的通解.
在上半平面上求一条上凹曲线,其上任一点P(x,y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与x轴的交点),且曲线在点(1,1)处的切线与z轴平行.
曲线r=eθ在θ=π/2处的切线方程为_______·
用变量代换x=lnt将方程化为y关于t的方程,并求原方程的通解.
设A,B为n阶正定矩阵.证明:A+B为正定矩阵.
设A是m×n阶矩阵,且非齐次线性方程组AX=b满足r(A)=r()=r
设二阶常系数非齐次线性微分方程y"+y’+qy=Q(x)有特解y=3e-4+x2+3x+2,则Q(x)=_______,该微分方程的通解为_______.
随机试题
外存和内存有许多不同之处,外存相对于内存来说,以下叙述不正确的是()
下列哪项与原核生物DNA复制错误率低的原因有关
结核性脑膜炎脑脊液的典型改变是
根据《中华人民共和国城镇国有土地使用权出让和转让暂行条例》规定,教育、科技用地土地使用权出让的最高年限为()。
不同形式的室外消火栓根据环境和安装场合,适用范围不同。以下关于消火栓系统和消火栓选择的说法,不正确的是()。
某老师未经学生允许私自将学生的作文编人自己编著的优秀作文集,对该老师的做法叙述正确的是()
我们在课堂上通过语言传授可以学习各种课本知识和日常生活常识,并能在以后的生活中加以运用。这种对知识的记忆是()
软件设计过程中应该遵循()等基本原理。
“海上丝绸之路”是古代中国与外国交通贸易和文化交往的海上通道,包括东海航线和南海航线。以下城市不属于“海上丝绸之路”航线中主要港口的是()。
HelpWantedAdOutstandingopportunitywithlocalrealestatecorporation.Requiresstrongbackgroundinrealestate,financ
最新回复
(
0
)