求方程y〞＋(yˊ)＝0满足初始条件y｜x＝1＝0，yˊ｜x＝1＝2

admin2019-08-30 55

问题求方程y〞＋(yˊ)＝0满足初始条件y｜_x＝1＝0，yˊ｜_x＝1＝2

选项

答案令p＝yˊ，则y〞＝dp／dx＝dp／dy·dy／dx＝p·dp／dy代入原方程得p·dp／dy＋p²＝0，当y≠0且p≠0时，分离变量得dp／p＝－dy，两边积分得lnp＝－y＋C₁，即p＝C₁e^－y，将p＝dy／dx代入上式得dy／dx＝C₁e^－y，(1) 分离变量得e^ydy＝C₁dx，两边积分得e^y＝C₁x＋C₂，(2) 将初始条件[*]＝2代入(1)和(2)式中得C₁＝2，C₂＝－1，故所求特解为e^y＝2x－1，即y＝ln（2x－1）．

解析

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高等数学（工本）

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