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求方程y〞+(yˊ)=0满足初始条件y|x=1=0,yˊ|x=1=2
求方程y〞+(yˊ)=0满足初始条件y|x=1=0,yˊ|x=1=2
admin
2019-08-30
32
问题
求方程y〞+(yˊ)=0满足初始条件y|
x=1
=0,yˊ|
x=1
=2
选项
答案
令p=yˊ,则y〞 =dp/dx=dp/dy·dy/dx=p·dp/dy代入原方程得p·dp/dy+p
2
=0,当y≠0且p≠0时,分离变量得dp/p=-dy,两边积分得lnp=-y+C
1
,即p=C
1
e
-y
,将p=dy/dx代入上式得dy/dx=C
1
e
-y
,(1) 分离变量得e
y
dy=C
1
dx,两边积分得e
y
=C
1
x+C
2
,(2) 将初始条件[*]=2代入(1)和(2)式中得C
1
=2,C
2
=-1,故所求特解为e
y
=2x-1,即y=ln(2x-1).
解析
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本试题收录于:
高等数学(工本)题库公共课分类
0
高等数学(工本)
公共课
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