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  3. 求方程y〞＋(yˊ)＝0满足初始条件y｜x＝1＝0，yˊ｜x＝1＝2

求方程y〞＋(yˊ)＝0满足初始条件y｜x＝1＝0，yˊ｜x＝1＝2

admin2019-08-30  43
问题 求方程y〞＋(yˊ)＝0满足初始条件y｜x＝1＝0，yˊ｜x＝1＝2
选项
答案令p＝yˊ，则y〞 ＝dp／dx＝dp／dy·dy／dx＝p·dp／dy代入原方程得p·dp／dy＋p2＝0，当y≠0且p≠0时，分离变量得dp／p＝－dy，两边积分得lnp＝－y＋C1，即p＝C1e－y，将p＝dy／dx代入上式得dy／dx＝C1e－y，(1) 分离变量得eydy＝C1dx，两边积分得ey＝C1x＋C2，(2) 将初始条件[*]＝2代入(1)和(2)式中得C1＝2，C2＝－1，故所求特解为ey＝2x－1，即y＝ln（2x－1）．
解析
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