已知椭圆C1的方程为双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。(1)求双曲线C2的方程；(2)若直线l：与椭圆C1及双曲线C2恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足(其中O为原点)，求k后的取值范围

admin2009-04-24 81

问题已知椭圆C₁的方程为

双曲线C₂的左、右焦点分别为C₁的左、右顶点，而C₂的左、右顶点分别是C₁的左、右焦点。(1)求双曲线C₂的方程；(2)若直线l：

与椭圆C₁及双曲线C₂恒有两个不同的交点，且l与C₂的两个交点A和B满足

(其中O为原点)，求k后的取值范围。

选项

答案(1)设双曲线C₂的方程[*]则a²=4-1=3。再由a²+b²=c²，得b²=1，[*] 由直线l与椭圆C₁恒有两个不同的交点，[*]由直线l与双曲线C₂恒有两个不同的交点A，B，得 [*]设A(x_A，y_A)，B(x_B，y_B)，[*]得x_Ax_B+y_Ay_B＜6，而[*][*]故[*]

解析

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