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已知椭圆C1的方程为双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点,而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。(1)求双曲线C2的方程;(2)若直线l:与椭圆C1及双曲线C2恒有两个不同的交点,且l与C2的两个交点A和B满足(其中O为原点),求k后的取值范围
已知椭圆C1的方程为双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点,而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。(1)求双曲线C2的方程;(2)若直线l:与椭圆C1及双曲线C2恒有两个不同的交点,且l与C2的两个交点A和B满足(其中O为原点),求k后的取值范围
admin
2009-04-24
69
问题
已知椭圆C
1
的方程为
双曲线C
2
的左、右焦点分别为C
1
的左、右顶点,而C
2
的左、右顶点分别是C
1
的左、右焦点。(1)求双曲线C
2
的方程;(2)若直线l:
与椭圆C
1
及双曲线C
2
恒有两个不同的交点,且l与C
2
的两个交点A和B满足
(其中O为原点),求k后的取值范围。
选项
答案
(1)设双曲线C
2
的方程[*]则a
2
=4-1=3。再由a
2
+b
2
=c
2
,得b
2
=1,[*] 由直线l与椭圆C
1
恒有两个不同的交点,[*]由直线l与双曲线C
2
恒有两个不同的交点A,B,得 [*]设A(x
A
,y
A
),B(x
B
,y
B
),[*]得x
A
x
B
+y
A
y
B
<6,而[*][*]故[*]
解析
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