2. 公务员
  3. 已知椭圆C1的方程为双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。(1)求双曲线C2的方程；(2)若直线l：与椭圆C1及双曲线C2恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足(其中O为原点)，求k后的取值范围

已知椭圆C1的方程为双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。(1)求双曲线C2的方程；(2)若直线l：与椭圆C1及双曲线C2恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足(其中O为原点)，求k后的取值范围

admin2009-04-24  59
问题 已知椭圆C1的方程为双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。(1)求双曲线C2的方程；(2)若直线l：与椭圆C1及双曲线C2恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足(其中O为原点)，求k后的取值范围。
选项
答案(1)设双曲线C2的方程[*]则a2=4-1=3。再由a2+b2=c2，得b2=1，[*] 由直线l与椭圆C1恒有两个不同的交点，[*]由直线l与双曲线C2恒有两个不同的交点A，B，得 [*]设A(xA，yA)，B(xB，yB)，[*]得xAxB+yAyB＜6，而[*][*]故[*]
解析
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