首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知二次型f(x1,x2,x3)=2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a﹥0),通过正交变换可化为标准形f=y12+2y22+5y312,求参数a以及所用的正交变换.
已知二次型f(x1,x2,x3)=2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a﹥0),通过正交变换可化为标准形f=y12+2y22+5y312,求参数a以及所用的正交变换.
admin
2020-06-05
60
问题
已知二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=2x
1
2
+3x
2
2
+3x
3
2
+2ax
2
x
3
(a﹥0),通过正交变换可化为标准形f=y
1
2
+2y
2
2
+5y
31
2
,求参数a以及所用的正交变换.
选项
答案
二次型f的矩阵为A=[*],A的特征多项式为 |A-λE|=[*] =﹣(λ-3-a)(λ-3+a)(λ-2) 求得A的特征值为λ
1
=2,λ
2
=3-a,λ
3
=3+a. 由于通过正交变换可将二次型化为标准形f=y
1
2
+2y
2
2
+5y
3
2
,所以A的特征值为1,2,5.又a﹥0,于是3-a=1,3+a=5,解得a=2,所以λ
1
=2,λ
2
=1,λ
3
=5. 当λ
1
=2时,解方程(A-2E)x=0.由 A-2E=[*] 得基础解系p
1
=(1,0,0)
T
当λ
2
=1时,解方程(A-E)x=0.由 A-E=[*] 得基础解系p
1
=(0,﹣1,1)
T
. 当λ
3
=5时,解方程组(A-5E)x=0.由 A-5E=[*] 得基础解系p
3
=(0,1,1)
T
. 注意到p
1
,p
2
,p
3
是正交向量组,只需将p
1
,p
2
,p
3
单位化得 q
1
=(1,0,0)
T
,[*] 于是正交变换为[*] 且有f=2y
1
2
+y
2
2
+5y
3
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5fv4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设f(x)为可导函数,F(x)为其原函数,则().
设f(x)=∫0xecost一e—costdt,则()
设A,B为任意两个事件,且,P(B)>0,则下列选项必然成立的是()
设X,Y都服从标准正态分布,则().
设A为3阶矩阵,将A的第2行加到第1行得B,再将B的第1列的-1倍加到第2列得C,记则
设α1,α2,α3均为线性方程组Ax=b的解,下列向量中α1-α2,α1-2α2+α3,(α1-α3),α1+3α2-4α3,是导出组Ax=O的解向量的个数为()
(2018年)求不定积分
(16年)设x1,x2,…,xn为来自总体N(μ,σ2)的简单随机样本,样本均值=9.5,参数μ的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8,则μ的置信度为0.95的双侧置信区间为______.
设有向曲面s为锥面的下侧,且介于z=1与z=4之间,f(x,y,z)为连续函数,求第二型曲面积分
设f(x)为n+1阶可导函数,求证:f(x)为n次多项式的充要条件是f(n+1)(x)≡0,f)(n)(x)≠0.
随机试题
材料11978年,中国正徘徊在一个新的十字路口,中国发展的逻辑是什么?中国现代化到底要通过何种方式抵达?自近代以来盘桓在中华民族头上的问题,再次成为时代之问。时间定格在这一刻。中国上百台印刷机转动,不同的报头之下,出现了同一个标题;校园的阅报
A.产后10天B.产后4周C.产后24小时D.产后4~6周E.产后6周产后最容易发生心衰的时间是
关于成人呼吸窘迫综合征患者呼吸变化的描述,下列错误的是()
某工地水泥从两个地方采购,其采购量及有关费用如下表所示,则该工地水泥的单价为()元/t。
会计职业道德是促进会计法律制度形成和遵守的重要保证。()
【2017福建】主张“泛智教育”理想,并提出把一切知识教给一切人类的教育家是()。
实践作为检验真理的标准,既是确定的,又是不确定的,其不确定性是因为()。
简述西安事变和平解决的历史意义。
设A=的3个特征值为1,2,3,则[].
有三位见习医生.他们在同一家医院中担任住院医生。(1)一星期中只有一天三位见习医生同时值班。(2)在一周之内,没有一位见习医生连续三天值班。(3)任两位见习医生在一星期中同一天休假的情况不超过一次。(4)第一位见习医生在星期日、星期
最新回复
(
0
)