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  3. 设函数f(x)在x=a的某邻域内有定义，且，则在x=a处( )

设函数f(x)在x=a的某邻域内有定义，且，则在x=a处( )

admin2019-05-15  19
问题 设函数f(x)在x=a的某邻域内有定义，且，则在x=a处(    )
选项 A、f(x)的导数存在，且f′(a)≠0。
B、f(x)取得极大值。
C、f(x)取得极小值。
D、f(x)的导数不存在。
答案B
解析 方法一：利用赋值法求解。取f(x)—f(a)= —(x—a)2，显然满足题设条件，而此时f(x)为一开口向下的抛物线，必在其顶点x=a处取得极大值，故选B。
方法二：根据题设可得，由极限的存在性可知，，排除A、D。再由极限的局部保号性可知，在x=a的某去心邻域内，有，从而f(x)—f(a)≤0。由极值的定义可知，f(x)在x=a处取得极大值，故选B。
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考研数学一

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