设函数f(x)在x=a的某邻域内有定义,且,则在x=a处( )

admin2019-05-15  24

问题 设函数f(x)在x=a的某邻域内有定义,且,则在x=a处(    )

选项 A、f(x)的导数存在,且f′(a)≠0。
B、f(x)取得极大值。
C、f(x)取得极小值。
D、f(x)的导数不存在。

答案B

解析 方法一:利用赋值法求解。取f(x)—f(a)= —(x—a)2,显然满足题设条件,而此时f(x)为一开口向下的抛物线,必在其顶点x=a处取得极大值,故选B。
方法二:根据题设可得,由极限的存在性可知,,排除A、D。再由极限的局部保号性可知,在x=a的某去心邻域内,有,从而f(x)—f(a)≤0。由极值的定义可知,f(x)在x=a处取得极大值,故选B。
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