已知n元齐次线性方程组A1x=0的解全是A2x=0的解，证明A2的行向量可以由 A1的行向量线性表出．若线性方程组(Ⅰ)A1x=b1和(Ⅱ)A2x=b2都有解，且(Ⅰ)的解全是(Ⅱ)的解，则(A2，b2)的行向量组可以由(A1，b1)的行向量组线

admin2016-10-20 80

问题已知n元齐次线性方程组A₁x=0的解全是A₂x=0的解，证明A₂的行向量可以由
A₁的行向量线性表出．
若线性方程组(Ⅰ)A₁x=b₁和(Ⅱ)A₂x=b₂都有解，且(Ⅰ)的解全是(Ⅱ)的解，则(A₂，b₂)的行向量组可以由(A₁，b₁)的行向量组线性表出．

选项

答案因为A₁x=0的解全是A₂x=0的解，所以 A₁x=0与[*]同解．那么n-r(A₁)=n-r[*] 所以A₂的行向量可以由A₁的行向量线性表出．因为A₁x=b₁的解全是A₂x=b₂的解，所以 A₁x=b₁与[*]同解．如果A₁α=b₁，A₁η=0，则因A₁x=b₁的解全是A₂x=b₂的解，那么α和α+η都是A₂x=b₂的解，而有A₂α=b₂及A₂(α+η)=b₂，从而A₂η=0．说明此时A₁x=0的解全是A₂x=0的解，那么 [*] 所以(A₂，b₂)的行向量组可以由(A₁，b₁)的行向量组线性表出．

解析

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考研数学三

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