已知n元齐次线性方程组A1x=0的解全是A2x=0的解，证明A2的行向量可以由 A1的行向量线性表出．若线性方程组(Ⅰ)A1x=b1和(Ⅱ)A2x=b2都有解，且(Ⅰ)的解全是(Ⅱ)的解，则(A2，b2)的行向量组可以由(A1，b1)的行向量组线

admin2016-10-20 73

问题已知n元齐次线性方程组A₁x=0的解全是A₂x=0的解，证明A₂的行向量可以由
A₁的行向量线性表出．
若线性方程组(Ⅰ)A₁x=b₁和(Ⅱ)A₂x=b₂都有解，且(Ⅰ)的解全是(Ⅱ)的解，则(A₂，b₂)的行向量组可以由(A₁，b₁)的行向量组线性表出．

选项

答案因为A₁x=0的解全是A₂x=0的解，所以 A₁x=0与[*]同解．那么n-r(A₁)=n-r[*] 所以A₂的行向量可以由A₁的行向量线性表出．因为A₁x=b₁的解全是A₂x=b₂的解，所以 A₁x=b₁与[*]同解．如果A₁α=b₁，A₁η=0，则因A₁x=b₁的解全是A₂x=b₂的解，那么α和α+η都是A₂x=b₂的解，而有A₂α=b₂及A₂(α+η)=b₂，从而A₂η=0．说明此时A₁x=0的解全是A₂x=0的解，那么 [*] 所以(A₂，b₂)的行向量组可以由(A₁，b₁)的行向量组线性表出．

解析

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考研数学三

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考研数学三

一批产品共有a十b个，其中a个正品，b个次品．今采用不放回抽样n次，问抽到的n个产品里恰有k个是正品的概率是多少?

加工一个产品要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率分别为0．9、0．95、0．8，若假定各工序是否出废品是独立的，求经过三道工序生产出的是废品的概率．

设α1，α2，…，αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…，αr线性表示，但β不能由α1，α2，…，αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…，αr-1，β线性表示．

若函数f(x)在(a，b)内具有二阶导数，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，其中a＜x1＜x2＜x3＜b，证明：在(x1，x3)内至少有一点ε，使得f〞(ε)＝0．

设f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，x∈[a，b]，证明：(1)Fˊ(x)≥2；(2)方程F(x)＝0在区间(a，b)内有且仅有一个根．

设∑与а∑满足斯托斯克斯定理中的条件，函数f(x，y，z)与g(x，y，z)具有连续二阶偏导数，f▽g表示向量▽g数乘f，即f▽g＝f(gx，gy，gz)＝(fgx，fgy，fgz)证明：

已知三角形三个顶点坐标是A(2，－1，3)，B(1，2，3)，C(0，1，4)，求△ABC的面积．

已知级数，则：(1)写出级数的第五项和第九项u5，u9；(2)计算出部分和S3，S10；(3)写出前几项部分和Sn的表达式；(4)用级数收敛的定义验证该级数收敛，并求和．

依据《生产经营单位安全培训规定》的规定，煤矿、非煤矿山、危险化学品、烟花爆竹、金属冶炼等生产经营单位主要负责人和安全生产管理人员初次安全培训后，每年再培训时间不得少于()。

样本的()可以用来表示数据的集中趋势。

国家统计局派出的调查机构组织实施的统计调查活动中心发生的统计违法行为，由组织实施该统计调查的调查机关负责查处。()

随机变量X服从正态分布，其观测值落在距均值的距离为1倍标准差范围内的概率为()。

《三国演义》“官渡之战”中“许攸投奔曹操”这一情节，表现了曹操什么样的性格特征?

学校教学组织形式是多种多样的，主要有（）。

我同的副省级市是指在不改变现有行政隶属关系的前提下，享有省级汁划决策权和经济管理权的城市。下面所列的城市均属于副省级市的是()。

1911年，直接参与领导武昌起义的革命组织是

Mytopicfortoday’slectureis"Communication,CultureandWork".Whenmostpeopleusethewordculture,theythinkofpeoplef

Themostpowerfulcomputerwillstill______(不能预测未来).

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