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已知n元齐次线性方程组A1x=0的解全是A2x=0的解，证明A2的行向量可以由 A1的行向量线性表出． 若线性方程组(Ⅰ)A1x=b1和(Ⅱ)A2x=b2都有解，且(Ⅰ)的解全是(Ⅱ)的解，则(A2，b2)的行向量组可以由(A1，b1)的行向量组线
已知n元齐次线性方程组A1x=0的解全是A2x=0的解，证明A2的行向量可以由 A1的行向量线性表出． 若线性方程组(Ⅰ)A1x=b1和(Ⅱ)A2x=b2都有解，且(Ⅰ)的解全是(Ⅱ)的解，则(A2，b2)的行向量组可以由(A1，b1)的行向量组线
admin
2016-10-20
105
问题
已知n元齐次线性方程组A
1
x=0的解全是A
2
x=0的解，证明A
2
的行向量可以由
A
1
的行向量线性表出．
若线性方程组(Ⅰ)A
1
x=b
1
和(Ⅱ)A
2
x=b
2
都有解，且(Ⅰ)的解全是(Ⅱ)的解，则(A
2
，b
2
)的行向量组可以由(A
1
，b
1
)的行向量组线性表出．
选项
答案
因为A
1
x=0的解全是A
2
x=0的解，所以 A
1
x=0与[*]同解． 那么n-r(A
1
)=n-r[*] 所以A
2
的行向量可以由A
1
的行向量线性表出． 因为A
1
x=b
1
的解全是A
2
x=b
2
的解，所以 A
1
x=b
1
与[*]同解． 如果A
1
α=b
1
，A
1
η=0，则因A
1
x=b
1
的解全是A
2
x=b
2
的解，那么α和α+η都是A
2
x=b
2
的解，而有A
2
α=b
2
及A
2
(α+η)=b
2
，从而A
2
η=0．说明此时A
1
x=0的解全是A
2
x=0的解，那么 [*] 所以(A
2
，b
2
)的行向量组可以由(A
1
，b
1
)的行向量组线性表出．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5gT4777K
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考研数学三
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