已知n元齐次线性方程组A1x=0的解全是A2x=0的解，证明A2的行向量可以由 A1的行向量线性表出．若线性方程组(Ⅰ)A1x=b1和(Ⅱ)A2x=b2都有解，且(Ⅰ)的解全是(Ⅱ)的解，则(A2，b2)的行向量组可以由(A1，b1)的行向量组线

admin2016-10-20 84

问题已知n元齐次线性方程组A₁x=0的解全是A₂x=0的解，证明A₂的行向量可以由
A₁的行向量线性表出．
若线性方程组(Ⅰ)A₁x=b₁和(Ⅱ)A₂x=b₂都有解，且(Ⅰ)的解全是(Ⅱ)的解，则(A₂，b₂)的行向量组可以由(A₁，b₁)的行向量组线性表出．

选项

答案因为A₁x=0的解全是A₂x=0的解，所以 A₁x=0与[*]同解．那么n-r(A₁)=n-r[*] 所以A₂的行向量可以由A₁的行向量线性表出．因为A₁x=b₁的解全是A₂x=b₂的解，所以 A₁x=b₁与[*]同解．如果A₁α=b₁，A₁η=0，则因A₁x=b₁的解全是A₂x=b₂的解，那么α和α+η都是A₂x=b₂的解，而有A₂α=b₂及A₂(α+η)=b₂，从而A₂η=0．说明此时A₁x=0的解全是A₂x=0的解，那么 [*] 所以(A₂，b₂)的行向量组可以由(A₁，b₁)的行向量组线性表出．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5gT4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知n元齐次线性方程组A1x=0的解全是A2x=0的解，证明A2的行向量可以由 A1的行向量线性表出．若线性方程组(Ⅰ)A1x=b1和(Ⅱ)A2x=b2都有解，且(Ⅰ)的解全是(Ⅱ)的解，则(A2，b2)的行向量组可以由(A1，b1)的行向量组线

考研数学三

一个均匀的四面体，其第一面染红色，第二面染白色，第三面染黑色，而第四面染红、白、黑三种颜色，以A、B、C分别记投掷一次四面体，底面出现红、白、黑的三个事件，判断A、B、C是否两两独立，是否相互独立．

加工一个产品要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率分别为0．9、0．95、0．8，若假定各工序是否出废品是独立的，求经过三道工序生产出的是废品的概率．

设α1，α2，…，αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…，αr线性表示，但β不能由α1，α2，…，αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…，αr-1，β线性表示．

设α1，α2，…，αr(r≤n)是互不相同的数，αi=(1，αi，αi2，…，αin-1)(i=1，2，…，r)，问α1，α2，…，αr是否线性相关?

计算高斯积分其中，r＝(x，xo)i＋(y－yo)j＋(z－zo)k，r＝｜r｜，n是封闭曲面∑的外法向量，点Mo(xo，yo，zo)是定点，点M(x，y，z)是动点，研究两种情况：(1)Mo在∑的外部；(2)Mo在∑的内部．

设f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，x∈[a，b]，证明：(1)Fˊ(x)≥2；(2)方程F(x)＝0在区间(a，b)内有且仅有一个根．

设u＝f(x，z)，而z＝z(x，y)是由方程z＝x＋yψ(z)所确定的隐函数，其中f有连续偏导数，而ψ有连续导数，求du．

用比值审敛法判别下列级数的收敛性：

设有方程xn＋nx－1＝0，其中n为正整数，证明此方程存在唯一正实根xn，并证明当a＞1时，级数收敛．

汉字是怎样产生的？你怎样认识“仓颉造字”说？

急性盆腔炎的处理中，下列哪些正确：

A．肝脾血瘀水停B．心肾不交C．肝郁气滞D．肺气不宣E．阳气不振，水湿内停水鼓的病机多属

下列关于以注册房地产经纪人名义执业的说法中，正确的是()。

你们单位是省级文明单位，但是单位内有同事赌博，你不是本单位分管文明创建的负责人，面对这种现象，你会怎么处理?

求．

设有变量pi＝3.1415926，执行命令?ROUND(pi,3)的显示缔果为______。

Theage-oldriddleofwhymanywomenoutlivemenhasbeensolved.It’stheirpumpingpower,Britishresearchershavefound.

已知n元齐次线性方程组A1x=0的解全是A2x=0的解，证明A2的行向量可以由 A1的行向量线性表出． 若线性方程组(Ⅰ)A1x=b1和(Ⅱ)A2x=b2都有解，且(Ⅰ)的解全是(Ⅱ)的解，则(A2，b2)的行向量组可以由(A1，b1)的行向量组线

考研数学三

一个均匀的四面体，其第一面染红色，第二面染白色，第三面染黑色，而第四面染红、白、黑三种颜色，以A、B、C分别记投掷一次四面体，底面出现红、白、黑的三个事件，判断A、B、C是否两两独立，是否相互独立．

加工一个产品要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率分别为0．9、0．95、0．8，若假定各工序是否出废品是独立的，求经过三道工序生产出的是废品的概率．

设α1，α2，…，αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…，αr线性表示，但β不能由α1，α2，…，αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…，αr-1，β线性表示．

设α1，α2，…，αr(r≤n)是互不相同的数，αi=(1，αi，αi2，…，αin-1)(i=1，2，…，r)，问α1，α2，…，αr是否线性相关?

计算高斯积分其中，r＝(x，xo)i＋(y－yo)j＋(z－zo)k，r＝｜r｜，n是封闭曲面∑的外法向量，点Mo(xo，yo，zo)是定点，点M(x，y，z)是动点，研究两种情况：(1)Mo在∑的外部；(2)Mo在∑的内部．

设f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，x∈[a，b]，证明：(1)Fˊ(x)≥2；(2)方程F(x)＝0在区间(a，b)内有且仅有一个根．

设u＝f(x，z)，而z＝z(x，y)是由方程z＝x＋yψ(z)所确定的隐函数，其中f有连续偏导数，而ψ有连续导数，求du．

用比值审敛法判别下列级数的收敛性：

设有方程xn＋nx－1＝0，其中n为正整数，证明此方程存在唯一正实根xn，并证明当a＞1时，级数收敛．

汉字是怎样产生的？你怎样认识“仓颉造字”说？

急性盆腔炎的处理中，下列哪些正确：

A．肝脾血瘀水停B．心肾不交C．肝郁气滞D．肺气不宣E．阳气不振，水湿内停水鼓的病机多属

下列关于以注册房地产经纪人名义执业的说法中，正确的是()。

你们单位是省级文明单位，但是单位内有同事赌博，你不是本单位分管文明创建的负责人，面对这种现象，你会怎么处理?

求．

设有变量pi＝3.1415926，执行命令?ROUND(pi,3)的显示缔果为______。

Theage-oldriddleofwhymanywomenoutlivemenhasbeensolved.It’stheirpumpingpower,Britishresearchershavefound.

已知n元齐次线性方程组A1x=0的解全是A2x=0的解，证明A2的行向量可以由 A1的行向量线性表出．若线性方程组(Ⅰ)A1x=b1和(Ⅱ)A2x=b2都有解，且(Ⅰ)的解全是(Ⅱ)的解，则(A2，b2)的行向量组可以由(A1，b1)的行向量组线