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  3. 设，若方程组(2E+A)x=0存在非零解，求a的值，并求正交矩阵P，使P-1A2P=A．

设，若方程组(2E+A)x=0存在非零解，求a的值，并求正交矩阵P，使P-1A2P=A．

admin2021-02-25  61
问题 设，若方程组(2E+A)x=0存在非零解，求a的值，并求正交矩阵P，使P-1A2P=A．
选项
答案由｜2E+A｜=0[*]9(a-6)=0[*]a=6． 由｜λE-A｜=(λ-72)(λ+2)=0[*]λ1=λ2=7，λ3=-2． 再将λ1=λ2=7，λ3=-2分别代入(λE+A)x=0解得依次对应的一个特征向量为α1=(1，-2，0)T，α2=(1，0， -1)T，α3=(2，1，2)T．将α1，α2正交化β1=α1，[*]，再单位化β1，β2，α3： [*] 令P=(p1，p2，p3)，则p为正交矩阵，于是 [*]
解析 本题主要考查用正交变换将矩阵化成对角矩阵．先由齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是其系数行列式为零，由此求出参数a的值，再由常规方法用正交矩阵将A2化为对角矩阵．
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考研数学二

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