设，若方程组(2E+A)x=0存在非零解，求a的值，并求正交矩阵P，使P-1A2P=A．

admin2021-02-25 24

问题设

，若方程组(2E+A)x=0存在非零解，求a的值，并求正交矩阵P，使P^-1A²P=A．

选项

答案由｜2E+A｜=0[*]9(a-6)=0[*]a=6．由｜λE-A｜=(λ-7²)(λ+2)=0[*]λ₁=λ₂=7，λ₃=-2．再将λ₁=λ₂=7，λ₃=-2分别代入(λE+A)x=0解得依次对应的一个特征向量为α₁=(1，-2，0)^T，α₂=(1，0， -1)^T，α₃=(2，1，2)^T．将α₁，α₂正交化β₁=α₁，[*]，再单位化β₁，β₂，α₃： [*] 令P=(p₁，p₂，p₃)，则p为正交矩阵，于是 [*]

解析本题主要考查用正交变换将矩阵化成对角矩阵．先由齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是其系数行列式为零，由此求出参数a的值，再由常规方法用正交矩阵将A²化为对角矩阵．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5p84777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设，若方程组(2E+A)x=0存在非零解，求a的值，并求正交矩阵P，使P-1A2P=A．

考研数学二

A、 B、 C、 D、 C

等式两边同时对戈求导，得yˊ＝fˊ(x＋y)(1＋yˊ)，[*]

设3维向量组α1，α2线性无关，β1，β2线性无关．(Ⅰ)证明：存在非零3维向量ξ，ξ既可由α1，α2线性表出，也可由β1，β2线性表出；(Ⅱ)若α1=(1，－2，3)T，α2=(2，1，1)T，β1=(－2，1，4)T，β2=(－5，－3，5)T．求

设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex，y2=2xex，y3=3e－x，则该微分方程为()．

设3阶矩阵A=(α1，α2．α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2．证明：r(A)=2；

设f(x)在区间[a，b]上具有二阶导数，且f(a)=f(b)=0，f’(a)．f’(b)＞0．试证明：存在ξ∈(a，b)和η∈(a，b)，使f(ξ)=0及f"(η)=0．

(11年)已知函数f(x,y)具有二阶连续偏导数，且f(1，y)=0．f(x,1)=0,f(x，y)dxdy=a，其中D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}，计算二重积分I=xyfxy"(x,y)dxdy．

设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3一2x2x3．(Ⅰ)求二次型f的矩阵的所有特征值；(Ⅱ)若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．

设平面区域D由直线y=x，圆x2+y2=2y及y轴所围成，则二重积分=______。

设x>0时，∫x2f(x)dx=arcsinx+c，F(x)是f(x)的原函数，满足F(1)=0，则F(x)=________________.

男，36岁。患胆囊结石5年。饱餐后持续上腹疼痛16小时，向腰背部放射，伴恶心、呕吐、发热。查体：上腹明显压痛，莫菲征阴性，肋脊角无压痛、叩痛。诊断首先考虑为

视网膜的神经节细胞纤维哪部分经视交叉进入对侧视束

碘剂治疗甲亢用于

A、葡萄糖氧化酶法B、亚硝基铁氰化钠法C、吲哚酚法D、pH指示剂蛋白质误差法E、亚硝酸盐还原法有关尿干化学检测原理亚硝酸盐测定用

正常分娩机制俯屈是胎头遇到盆底阻力，以枕额径转为

难以直接用于定量分析，只能对定量分析起一定指导作用的成本偏差分析方法是()。

穆斯林一日五次礼拜，依次为()。

世界杯足球赛采用的是()赛制。

如果两个n阶矩阵A，B中有一个可逆，则AB和BA相似．