若三阶方阵，试求秩(A)．

admin2019-07-28 74

问题若三阶方阵

，试求秩(A)．

选项

答案可用秩的定义分别讨论a的不同取值时秩(A)的大小，也可用初等变换法讨论之．解一 [*] 当a≠1且a≠一2时，∣A∣≠0，有秩(A)=3．当a=1时，∣A∣=0，且[*]，有秩(A)=1．当a=一2时，∣A∣=0，且[*]，有二阶子式[*]，故秩(A)=2．解二 [*] 因初等变换不改变矩阵的秩，所以 (1)当a≠1且a≠一2时，秩(B)=3=秩(A)； (2)当a=1时，秩(B)=1，故秩(A)=1； (3)当a=一2时，秩(B)=2=秩(A)．

解析

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