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  3. 若三阶方阵，试求秩(A)．

若三阶方阵，试求秩(A)．

admin2019-07-28  63
问题 若三阶方阵，试求秩(A)．
选项
答案可用秩的定义分别讨论a的不同取值时秩(A)的大小，也可用初等变换法讨论之． 解一 [*] 当a≠1且a≠一2时，∣A∣≠0，有秩(A)=3． 当a=1时，∣A∣=0，且[*]，有秩(A)=1． 当a=一2时，∣A∣=0，且[*]，有二阶子式[*]，故秩(A)=2． 解二 [*] 因初等变换不改变矩阵的秩，所以 (1)当a≠1且a≠一2时，秩(B)=3=秩(A)； (2)当a=1时，秩(B)=1，故秩(A)=1； (3)当a=一2时，秩(B)=2=秩(A)．
解析
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考研数学二

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