已知双曲线C的中心在原点，它的一个焦点为(，0)．直线y＝x－1与C交于不同的两点M，N．线段MN中点的横坐标为，则C的方程为[ ]．

admin2014-11-07 39

问题已知双曲线C的中心在原点，它的一个焦点为(

，0)．直线y＝x－1与C交于不同的两点M，N．线段MN中点的横坐标为

，则C的方程为[ ]．

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析因双曲线C的中心在原点，焦点在x轴，所以设C：

(a＞0，b＞0)．由焦点坐标知a²＋b²＝7．将y＝x－1代入C的方程得
(b²一a²)x²＋2a²x一a²一a²b²＝0．
设M(x₁，y₁)，N(x₁，y₁)，则

，即得
5a²＝2b²，与a²＋b²＝7联立解得a²＝2，b²＝5．
故选D．

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