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已知双曲线C的中心在原点，它的一个焦点为(，0)．直线y＝x－1与C交于不同的两点M，N．线段MN中点的横坐标为，则C的方程为[ ]．
已知双曲线C的中心在原点，它的一个焦点为(，0)．直线y＝x－1与C交于不同的两点M，N．线段MN中点的横坐标为，则C的方程为[ ]．
admin
2014-11-07
59
问题
已知双曲线C的中心在原点，它的一个焦点为(
，0)．直线y＝x－1与C交于不同的两点M，N．线段MN中点的横坐标为
，则C的方程为[ ]．
选项
A、
B、
C、
D、
答案
D
解析
因双曲线C的中心在原点，焦点在x轴，所以设C：
(a＞0，b＞0)．由焦点坐标知a
2
＋b
2
＝7．将y＝x－1代入C的方程得
(b
2
一a
2
)x
2
＋2a
2
x一a
2
一a
2
b
2
＝0．
设M(x
1
，y
1
)，N(x
1
，y
1
)，则
，即得
5a
2
＝2b
2
，与a
2
＋b
2
＝7联立解得a
2
＝2，b
2
＝5．
故选D．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5pZi777K
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