平面中4个点P1,P2,P3,P4，在某个球面上，且P1P2=P2P3=P3P4=P4P1=3，已知球心到该平面的距离是该球半径的一半，则该球的体积是( )．

admin2010-06-23 54

问题平面中4个点P₁,P₂,P₃,P₄，在某个球面上，且P₁P₂=P₂P₃=P₃P₄=P₄P₁=3，已知球心到该平面的距离是该球半径的一半，则该球的体积是( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析由题意可知平面截球面截线为一圆，点几，P₁,P₂,P₃,P₄在此圆上，由题意，故四边形P₁P₂P₃P₄为该圆的内接正方形．设其中心点为C(如题15图所示)，由球心O引该平面的垂线，它与该平面的交点必为正方形的中心 C点．即|OC|为球心到该平面的距离．

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