设4阶矩阵A=(α1，α2，α3，α4)，已知齐次方程组AX=0的通解为c(1，一2，1，0)T，c任意．则下列选项中不对的是

admin2019-01-25 18

问题设4阶矩阵A=(α₁，α₂，α₃，α₄)，已知齐次方程组AX=0的通解为c(1，一2，1，0)^T，c任意．则下列选项中不对的是

选项 A、α₁，α₂，α₃线性相关．
B、α₁，α₂线性无关．
C、α₁，α₂，α₄线性无关．
D、α₁，α₂，α₄线性相关．

答案D

解析条件说明α₁—2α₂+α₃=0，并且r(α₁，α₂，α₃，α₄)=3．
显然α₁，α₂，α₃线性相关，并且r(α₁，α₂，α₃)=2．α₃可用α₁，α₂线性表示，因此r(α₁，α₂)=r(α₁，α₂，α₃)=2．α₁，α₂线性无关．(A)和(B)都对．
r(α₁，α₂，α₃)=r(α₁，α₂，α₃，α₄)=3，(C)对(D)错．

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考研数学一

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