2. 考研
  3. 设方程yln(y-x)+cos(xy)-1=y确定函数y=y(x)，则y”(0)=________。

设方程yln(y-x)+cos(xy)-1=y确定函数y=y(x)，则y”(0)=________。

admin2021-01-28  59
问题 设方程yln(y-x)+cos(xy)-1=y确定函数y=y(x)，则y”(0)=________。
选项
答案e2
解析 将x=0代入已知方程得y=e，
yln(y-x)+cos(xy)-1=y两边对x求导得
y’ln(y-x)+y(y’-1)/(y-x)-sin(xy)(y+xy’)=y’，
将x=0，y=c代入上式得y’(0)=1；
y’ln(y-x)+y(y’-1)/(y-x)-sin(xy)(y+xy’)=y’两边对x求导得
y"ln(y-x)+y(y’-1)/(y-x)+[(y’2+yy"-y’)(y-x)-y(y’-1)2/(y-x)2-cos(xy)(y+xy’)2-sin(xy)(2y’+xy")=y"，
将x=0，y=e，y’(0)=0代入上式得y"(0)=e2。
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考研数学三

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