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已知三阶方阵A,B满足关系式E+B=AB,A的三个特征值分别为3,﹣3,0,则|B﹣1+2E|= .
已知三阶方阵A,B满足关系式E+B=AB,A的三个特征值分别为3,﹣3,0,则|B﹣1+2E|= .
admin
2019-06-06
63
问题
已知三阶方阵A,B满足关系式E+B=AB,A的三个特征值分别为3,﹣3,0,则|B
﹣1
+2E|=
.
选项
答案
﹣8
解析
因为A的特征值为3,﹣3,0,所以A-E的特征值为2,﹣4,﹣1,从而A-E可逆,由E+B=AB得(A-E)B=E,即B与A-E互为逆阵,则B的特征值为
,﹣1,B
﹣1
的特征值为2,﹣4,﹣1,从而B
﹣1
+2E的特征值为4,﹣2,1,于是|B
﹣1
+2E|=﹣8.
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考研数学三
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