已知an=4n+5，bn=3n，求证：对任意正整数n，都存在正整数p，使得ap=bn2成立．

admin2019-08-05 28

问题已知a_n=4n+5，b_n=3ⁿ，求证：对任意正整数n，都存在正整数p，使得a_p=b_n²成立．

选项

答案a_n=4n+5=4(n+1)+1，表示的是被4除余1的数，而b_n²=9ⁿ=(8+1)ⁿ=C_n⁰8ⁿ+C_n¹8^n－1+…+C_n^n－1．8+1，展开式除最后一项之外均为8也为4的倍数，因此，对任意正整数n，都存在正整数p，使得a^p=b_n²成立．

解析

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