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已知an=4n+5,bn=3n,求证:对任意正整数n,都存在正整数p,使得ap=bn2成立.
已知an=4n+5,bn=3n,求证:对任意正整数n,都存在正整数p,使得ap=bn2成立.
admin
2019-08-05
5
问题
已知a
n
=4n+5,b
n
=3
n
,求证:对任意正整数n,都存在正整数p,使得a
p
=b
n
2
成立.
选项
答案
a
n
=4n+5=4(n+1)+1,表示的是被4除余1的数,而b
n
2
=9
n
=(8+1)
n
=C
n
0
8
n
+C
n
1
8
n-1
+…+C
n
n-1
.8+1,展开式除最后一项之外均为8也为4的倍数,因此,对任意正整数n,都存在正整数p,使得a
p
=b
n
2
成立.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5rBq777K
本试题收录于:
中学数学题库教师公开招聘分类
0
中学数学
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