2. 工程
  3. 【背景材料】 某城市为稳定冬季蔬菜的供应，计划在郊区兴建和扩建大型温室。根据对历史数据的调查，温室的建造面积和建造成本的关系如表6-1所示。 【问题】 1. 求建造面积与建造成本的回归直线方程。 2．在5%的显著性水平下对建造面积

【背景材料】 某城市为稳定冬季蔬菜的供应，计划在郊区兴建和扩建大型温室。根据对历史数据的调查，温室的建造面积和建造成本的关系如表6-1所示。 【问题】 1. 求建造面积与建造成本的回归直线方程。 2．在5%的显著性水平下对建造面积

admin2009-05-15  43
问题 【背景材料】
   某城市为稳定冬季蔬菜的供应，计划在郊区兴建和扩建大型温室。根据对历史数据的调查，温室的建造面积和建造成本的关系如表6-1所示。

   【问题】
   1. 求建造面积与建造成本的回归直线方程。
   2．在5%的显著性水平下对建造面积和建造成本进行相关性检验。
   3．给定显著水平a=5%，对6进行相关性检验和显著性检验(t检验法)，说明显著性水平为 5%所代表的意义是什么。
   4．假定根据测算，计划兴建的温室面积约为11万m2，利用回归方程预测建设成本，给出置信度为95%的预测区间，并对预测区间和置信度做出经济解释。
   已知  ∑xiyi＝1191  
   t(0.05，10)＝1.8125，τ(0.05，8)＝1.8595，
   t(0.025，10)＝2.2281，τ(0.025，8)＝2.3060
   相关系数临界值表的部分如表6-2所示。
选项
答案1．设建造成本为因变量y，以建筑面积为自变量x，建立一元线性回归模型： y＝a+bx 其中，a为回归常数，b为回归系数。 列表计算需要的数据，如表6-12所示。 [*] 回归方程为： y=3.2244+2.1388x 2．相关检验： [*] 由相关系数临界值表查得a＝0.05，自由度n-2＝10-2＝8时，R0.05＝0.632。因R＝0.9743＞0.632＝R0.05，所以在5%的显著性水平下，检验通过，说明建筑面积与建造成本的线性关系合理。 3．显著性检验(t检验)： [*] 已知t(0.025，8)=2.306，tb=12.2415＞2.306＝T(0.025，8)，所以在5%的显著性水平下，t检验通过，说明建筑面积与建造成本的线性关系明显。 4．建设成本的点预测： 当建筑面积为11万m2时，建设成本为： y’0＝a+bxi＝3.2244+3.1388×11＝37.75(万元) 区间预测： [*] 所以在置信度为95%时，建造成本的置信区间为： y’0±ta/2·S0=37.75±2.306×2.3077＝37.75±5.32 即(32.43，43.07) 预测区间可以反映出预测的偏离范围；置信度表示预测结果的可靠程度。
解析
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