案例：下面是一节习题课上，两位同学所做的一道练习题的解题过程，据此回答问题。题目：若展开式中的第五项是常数，则n=______。学生甲的计算：二项式展开式的通项为Tr+1=，由题意知r=4时，=0，所以n=6。学生乙的计算：二项式展开式的通项为

admin2019-06-10 64

问题案例：
下面是一节习题课上，两位同学所做的一道练习题的解题过程，据此回答问题。
题目：若

展开式中的第五项是常数，则n=______。
学生甲的计算：
二项式

展开式的通项为T_r+1=

，由题意知r=4时，

=0，所以n=6。
学生乙的计算：
二项式

展开式的通项为T_r=

，由题意知，r=5时，

=0，所以n=15。
问题：
请结合学生甲、乙的错误设计一个教学片段，让学生更深刻地理解二项式定理。

选项

答案教学片段师：刚才大家在做题的时候我看到了不同的答案，下面我找两个代表把自己的做法写到黑板上。 (教师找一个正确的解法，一个错误的解法) 师：好的，大家看黑板，看看这两种做法哪里不同。生：二项式展开的时候通项不一样。师：是的，这两位同学的二项式展开式的通项是不一样的，那么哪个是正确的呢? 生：……(疑惑) 师：大家想一下二项式定理是怎么说的? (学生边说，老师边在黑板上写) (a+b)ⁿ=C_n⁰aⁿ+C_n¹a^n－1b+…C_n^ka^n－kb^k+…+C_nⁿbⁿ 师：大家观察一下，公式里的a和b有什么特点呢? 生：a是降幂排列，b是升幂排列。师：很好，公式中的a代表括号里的第一个元素，是降幂排列的，而b代表括号里的第二个元素，是升幂排列的。所以二项式(a+b)ⁿ展开的通项为展开式的第k+1项，即T_k+1=C_n^ka^n－kb^k。在本题中，第五项应该是T₅=T₄₊₁=[*]。大家要理解记忆二项式定理，且在利用二项式定理解题的时候心里要有顺序观念。

解析

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