设三阶方阵A的特征值为1，2，－3，则｜A2－3A－E｜的值为( )。

admin2019-06-10 40

问题设三阶方阵A的特征值为1，2，－3，则｜A²－3A－E｜的值为( )。

选项 A、135
B、153
C、－6
D、0

答案B

解析由矩阵特征值的性质可知，如果λ是矩阵A的一个特征值，则λ²是A²的特征值，kλ是kA的特征值，λ－1是A－E的特征值。所以矩阵A²－3A－E的特征值为λ²－3λ－1(其中λ=1，2，－3)，即为－3，－3，17。因为矩阵的行列式等于矩阵所有特征值的乘积，所以｜A²－3A－E｜=(－3)×(－3)×17=153。

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