2. 考研
  3. 设f(χ，y)二阶连续可偏导，g(χ，y)＝f(eχy，χ2＋y2)，且 f(χ，y)＝1－χ－y＋o()， 证明：g(χ，y)在(0，0)处取极值，并判断是极大值还是极小值，求极值．

设f(χ，y)二阶连续可偏导，g(χ，y)＝f(eχy，χ2＋y2)，且 f(χ，y)＝1－χ－y＋o()， 证明：g(χ，y)在(0，0)处取极值，并判断是极大值还是极小值，求极值．

admin2017-09-15  71
问题 设f(χ，y)二阶连续可偏导，g(χ，y)＝f(eχy，χ2＋y2)，且
    f(χ，y)＝1－χ－y＋o()，
    证明：g(χ，y)在(0，0)处取极值，并判断是极大值还是极小值，求极值．
选项
答案由f(χ，y)＝1－χ－y＋o([*])得 f(χ，y)＝－(χ－1)－y＋o([*])， 由可微的定义得 f(1，0)＝0，f′χ(1，0)＝f′y(1，0)＝－1． [*]＝yeχyf′1＋2χf′2， [*]＝χeχyf′1＋2yf′2， g′χ(0，0)＝0，g′y(0，0)＝0． [*]＝y2eχyf′1＋yeχy(yeχyf〞11＋2χf〞12)＋2f′1＋2χ(yeχyf〞21＋2χf〞22)， [*]＝(eχy＋χyeχy)f′1＋yeχy(χeχyf〞11＋2yf〞12)＋2χ(χeχyf〞21＋2yf〞22)， [*]＝χ2eχyf′1＋χeχy(χeχyf〞11＋2yf〞12)＋2f′2＋2f(χeχyf〞21＋2yf〞22)， 则AA＝g〞χχ(0，0)＝－2，B＝g〞χy(0，0)＝－1，C＝g〞yy(0，0)＝－2， 因为AC－B2＝3＞0且A＜0，所以g(χ，y)在(0，0)处取到极大值，极大值为g(0，0)＝0．
解析
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考研数学二

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