2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上连续，f(x)≥0，且∫abf(x)dx=0，则在[a，b]上f(x)≡0。

设f(x)在[a，b]上连续，f(x)≥0，且∫abf(x)dx=0，则在[a，b]上f(x)≡0。

admin2018-01-30  9
问题 设f(x)在[a，b]上连续，f(x)≥0，且∫abf(x)dx=0，则在[a，b]上f(x)≡0。
选项
答案(用反证法)设在[a，b]上f(x)≠0。 由于f(x)≥0，则至少有一点x0使得f(x0)＞0，因为f(x)在[a，b]上连续，这时，存在U(x0，δ)，(δ＞0)，使得f(x)＞0(x∈U(x0，δ))， [*]，矛盾。 所以，在[a，b]上f(x)≡0。
解析 本题可利用反证法证明。如果连续函数在某一点函数值大于零，则存在该点的某个邻域，使得在该邻域内函数值均大于零。
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经济类联考综合能力

专业硕士

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