某篮球队共有九人，分三组举行三人制篮球赛，他们的球衣号码分别是从1号到9号，分组后发现三组的球衣号码之和不同，且最大和是最小和的两倍。则各组号码之和不可能是下列哪个数？

admin2021-04-12 31

问题某篮球队共有九人，分三组举行三人制篮球赛，他们的球衣号码分别是从1号到9号，分组后发现三组的球衣号码之和不同，且最大和是最小和的两倍。则各组号码之和不可能是下列哪个数？

选项 A、10
B、11
C、12
D、13

答案D

解析解法一：第一步，本题考查基础计算问题，用代入排除法解题。第二步，1—9数字之和为5×9＝45，依次代入选项：A选项，当号码和为10且为最小组的号码和，则最大的组是其两倍为20，另一组为45－10－20＝15，10＜15＜20，符合题意；B选项，当号码和为11且为最小组的号码和，最大的组是其两倍为22，另一组为45－11－22＝12，11＜12＜22，符合题意。(由于代入B选项时，其中一组号码和为12，故C选项12也可满足)因此，选择D选项。解法二：第一步，本题考查基础计算问题。第二步，1—9数字之和为5×9＝45，根据最大组号码之和是最小组的两倍，设最小组为x，则最大组为2x，中间组为45－3x，可知，中间组一定为3的倍数；最大组号码之和最大为7＋8＋9＝24，则最小组号码之和最大为24÷2＝12，D选项大于12且不是3的倍数，不可能成立。因此，选择D选项。等差数列前n项和＝中位数×项数。

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