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设4阶矩阵A与B仅有第3行不同,且|A|=1,|B|=2,则|A+B|=( )。
设4阶矩阵A与B仅有第3行不同,且|A|=1,|B|=2,则|A+B|=( )。
admin
2018-06-07
3
问题
设4阶矩阵A与B仅有第3行不同,且|A|=1,|B|=2,则|A+B|=( )。
选项
A、3
B、6
C、12
D、24
答案
D
解析
根据题意,设
所以C=A+B=
行列式|A|和|B|第3行元素所对应的代数余子式对应相等,记为A
3j
,j=1,2,3,4。则|C|的第3行元素所对应的代数余子式为8A
3j
,j=1,2,3,4。于是有|C|=|A+B|=8A
31
(a
31
+b
31
)+8A
32
(a
32
+b
32
)+8A
33
(a
33
+b
33
)+8A
34
(a
34
+b
34
)=8(a
33
A
31
+a
32
A
32
+a
33
A
33
+a
34
A
34
+b
33
A
31
+b
32
b
32
+b
33
A
33
+b
34
A
34
)=8(|A|+|B|)=8×3=24。
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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数学学科知识与教学能力
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