求幂级数1＋(｜χ｜＜1)的和函数f(χ)及其极值。

admin2017-05-24 45

问题求幂级数1＋

(｜χ｜＜1)的和函数f(χ)及其极值。

选项

答案先对和函数f(χ)＝1＋[*]求导 [*] 对上式两边从0到χ积分 [*] 由f(0)＝1，得 f(χ)＝1－[*]ln(1＋χ²) (｜χ｜＜1) 为了求极值，对f(χ)求一阶导数f′(χ)＝[*] 令f′(χ)＝0，求得唯一驻点χ＝0，由于 f(χ)＝－[*]，则f〞(0)＝－1＜0，由极值的第二充分条件，得f(χ)在χ＝0处取得极大值，且极大值为f(0)＝1。

解析

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